Perpangkatan Bentuk Akar : Sifat-sifat Perpangkatan, Pangkat Nol, Bentuk Akar
![]() |
https://www.pixabay.com |
A. Bentuk Umum Perpangkatan
Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama.
Sifat-sifat dari perpangkatan adalah :
1.![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWOzTZTzHN3NlbM9hvJ90HHGnLYV4eKbeNxj9Bp_rb3IG10480yhS1iBi9YIAjgwbDYYgVRZsjYII4G7Q9O2He3e_KnAZeYWxoq5Lq-SlWQZB8WsPtNpiLuNVkuApLh1x1bfgqKCQpXs-K/s1600/CodeCogsEqn+%252850%2529.gif)
2.
3.
4.
5.
Contoh 1.1
Sederhanakanlah !
1.
4. ![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?(\frac{2}{3})^{2})
Untuk setiap a bilangan real tak nol dan n bilangan bulat, berlaku:
Contoh 1.3
1.![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?5^{-2}=\frac{1}{5^{2}})
2.![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?7^{-4}=\frac{1}{7^{4}})
D. Bentuk Akar
, dibaca “akar kuadrat dari a”. Jika a tidak negatif,
adalah bilangan tidak negatif dimana
.
, dibaca “akar pangkat n dari a ”. Jika a tidak negatif, maka
jika dan hanya jika
dan b tidak negatif. Jika a negatif dan n ganjil, maka
jika dan hanya jika
![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?b\sqrt{a}+c\sqrt{a}=(b+c)\sqrt{a})
2.![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?b\sqrt{a}-c\sqrt{a}=(b-c)\sqrt{a})
3.![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{ab}=\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b})
4.![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\inline&space;\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}})
Contoh 1.4
Sederhanakanlah !
1.![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?4\sqrt{5}+7\sqrt{5})
2.![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?8\sqrt{3}-4\sqrt{3})
3.![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{75})
4.![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{147})
5.![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{200})
6.![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{14400})
7.![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{12}+\sqrt{27})
8.![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{20}+\sqrt{45})
9.![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{48}+\sqrt{108}-\sqrt{27})
Jawab:
1.![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?4\sqrt{5}+7\sqrt{5}=(4+7)\sqrt{5}=11\sqrt{5})
2.![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?8\sqrt{3}-4\sqrt{3}=(8-4)\sqrt{3}=4\sqrt{3})
3.![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{75}=\sqrt{25.3}=\sqrt{25}.\sqrt{3}=5\sqrt{3})
4.![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{147}=\sqrt{49.3}=\sqrt{49}.\sqrt{3}=7\sqrt{3})
5.![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{200}=\sqrt{100.2}=\sqrt{100}.\sqrt{2}=10\sqrt{2})
6.![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{14400}=\sqrt{144.100}=\sqrt{144}.\sqrt{100}=12.10=120)
7.![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{12}+\sqrt{27}=\sqrt{4.3}+\sqrt{9.3}=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3})
8.![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{20}+\sqrt{45}=\sqrt{4.5}+\sqrt{9.5}=2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5})
9.
7. ![](https://latex.codecogs.com/gif.latex?2m^{0}.m^{\frac{2}{3}}=(2.1).(m^{\frac{2}{3}})=2m^{\frac{2}{3}})
Contoh 1.2
1.
= 1
2.
= 1
3.
= 1
B. Pangkat Nol
Untuk setiap a bilangan real tak nol,
bernilai 1. Secara aljabar dapat ditulis kembali sebagai berikut:
Contoh 1.2
1.
2.
3.
Catatan: Apapun yang dipangkatkan 0 maka hasilnya = 1, untuk a bilangan real dan a ≠ 0
C. Pangkat Negatif
Untuk setiap a bilangan real tak nol dan n bilangan bulat, berlaku:
Contoh 1.3
1.
2.
D. Bentuk Akar
Menyederhanakan perkalian bentuk akar. Jika a dan b bilangan positif, maka berlaku :
1. 2.
3.
4.
Contoh 1.4
Sederhanakanlah !
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Jawab:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.