Soal dan Pembahasan - KPK dan FPB

Haii gaes.. kali ini bachtiarmath.com akan membahas materi KPK (Kelipatan Persekutuan Terbesar) & FPB (Faktor Persekutuan Terbesar). Sebelum saya membahas soal-soal disini saya akan menjelaskan terlebih dahulu pengertian dari KPK & FPB.

Pengertian KPK

a disebut kelipatan b jika ada bilangan cacah n sehingga a = b x n. Kelipatan persekutuan dua bilangan adalah kelipatan-kelipatan dari dua buah bilangan tersebut yang bernilai sama.

Contoh:

Kelipatan 2 : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ...

Kelipatan 3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...

Jadi, kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 2 dan 3 adalah 6.

Pengertian FPB

Faktor adalah pembagi dari suatu bilangan, yaitu bilangan-bilangan yang membagi habis bilangan tersebut. Faktor persekutuan dari dua bilangan adalah faktor dari dua bilangan tersebut bernilai sama.

Contoh:

Faktor 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18

Faktor 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Jadi, faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 18 dan 24 adalah 6.

Cara Menentukan KPK dan FPB dengan Faktorisasi Prima

Apasih yang dimaksud faktorisasi prima? Faktorisasi prima adalah menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Untuk melakukan faktorisasi prima ini biasanya menggunakan bantuan pohon faktor untuk mempermudah.

Contoh:

Carilah faktorisasi prima dari 72 dan 96 menggunakan pohon faktor!

Jawab:

Diperoleh faktorisasi prima dari 72 & 96:
72 = 2³ x 3²
96 = 2⁵ x 3

KPK =  2³ x 3
         =  8 x 3
         =  24 

Berikut ini adalah 10 Soal dan Pembahasan KPK dan FPB


Soal No 1

Tentukan kelipatan dari bilangan-bilangan berikut.
a.  8   : ...............................
b.  12 : ...............................

Penyelesaian:

a.   8  = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ....
b.  12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, ....


Soal No 2

Tentukan faktor dari bilangan-bilangan berikut.
a.  20 : .................................
b.  48 : ................................

Penyelesaian:

a.  20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20
b.  48 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48


Soal No 3

Tentukan KPK pasangan bilangan berikut.
a.  12 dan 20
b.  45 dan 75

Penyelesaian:

• KPK dari 12 dan 20

Didapatkan faktorisasi prima:
12  =  2² x 3
20  =  2² x 5

KPK dari 12 & 20 =  2² x 3 x 5
                              =  4 x 15
                              =  60

• KPK dari 45 dan 75

Didapatkan faktorisasi prima:

45  =  3² x 5
75  =  3 x 5² 

KPK dari 45 & 75 =  3² x 5²
                              =  9 x 25
                              =  225


Soal No 4

Tentukan FPB pasangan bilangan berikut.
a.  40 dan 60
b.  54 dan 72

Penyelesaian:

• FPB dari 40 dan 60

Didapatkan faktorisasi prima:

40  =  2³ x 5
60  =  2² x 3 x 5

FPB dari 40 & 60 =  2² x 5
                             =  4 x 5
                             =  20

• FPB dari 54 dan 72

Didapatkan faktorisasi prima:

54  =  2 x 3³
72  =  2³ x 3²

FPB dari 54 & 72 =  2 x 3²
                             =  2 x 9
                             =  18


Soal No 5

Tentukan KPK bilangan-bilangan berikut.
a.  8, 18, dan 24
b.  12, 18, dan 30

Penyelesaian:

• KPK dari 8, 18, dan 24

Didapatkan faktorisasi prima:
8   =  2³
18 =  2 x 3²
24 =  2³ x 3

KPK dari 8, 18, & 24 =  2³ x 3² 

                                   =  8 x 9
                                   =  72

• KPK dari 12, 18, dan 30

Didapatkan faktorisasi prima:
12 =  2² x 3
18 =  2 x 3²
30 =  2 x 3 x 5

KPK dari 12, 18, & 30 =  2² x 3² x 5
                                     =  4 x 9 x 5
                                     =  180


Soal No 6

Tentukan FPB bilangan-bilangan berikut.
a.  20, 30, dan 45
b.  42, 48, dan 60

Penyelesaian:

• FPB dari 20, 30, dan 45

Didapatkan faktorisasi prima:

20 =  2² x 5

30 =  2 x 3 x 5

45 =  3² x 5

FPB dari 20, 30, & 45 =  5

• FPB dari 42, 48, dan 60

Didapatkan faktorisasi prima
42 =  2 x 3 x 7
48 =  2⁴ x 3
60 =  2² x 3 x 5

FPB dari 42, 48, & 60 =  2 x 3
                                    =  6


Soal No 7

Tentukan KPK dan FPB dari 72, 96, dan 120!

Penyelesaian:

Didapatkan faktorisasi prima:
72 =  2³ x 3²
96 =  2⁵ x 3
120 =  2³ x 3 x 5

KPK dari 72, 96, & 120 =  2⁵ x 3² x 5
                                       =  32 x 9 x 5
                                       =  1.440

FPB dari 72, 96, & 120 =  2³ x 3
                                      =  8 x 3
                                      =  24


Soal No 8

Diketahui KPK dan FPB dari dua buah bilangan berturut-turut adalah 240 dan 16. Jika salah satu bilangan tersebut adalah 48, tentukan nilai bilangan yang lainnya!

Penyelesaian:

Didapatkan faktorisasi prima:
48   =  2⁴ x 3
16   =  2⁴
240 =  2⁴ x 3 x 5
Jadi, bilangan yang lain adalah 2⁴ x 5 = 80.


Soal No 9

Ahmad berenang setiap 12 hari sekali, anton setiap 15 hari, dan Andri setiap 20 hari. Mereka bertiga berenang di tempat yang sama pertama kali tanggal 10 Maret 2019. Kapan mereka bertiga berenang bersama untuk kedua kalinya?

Penyelesaian:

Didapatkan faktorisasi prima:
12 =  2² x 3
15 =  3 x 5
20 =  2² x 5

KPK dari 12, 15, & 20 =  2² x 3 x 5
                                     =  4 x 15
                                     =  60
Jadi, mereka bertiga akan berenang bersama untuk kedua kalinya yaitu 10 Maret 2019 + 60 hari = 9 Mei 2019.


Soal No 10

Dinas sosial membeli 63 pasang sepatu, 84 stel seragam sekolah, 98 tas sekolah. Barang-barang tersebut diberikan kepada Panti Asuhan. Setiap Panti Asuhan menerima tiga jenis barang. Antara Panti Asuhan yang satu dengan yang lainnya menerima jumla dan jenis barang yang sama. Berapa Panti Asuhan yang terbanyak yang menerima barang?

Penyelesaian:

Didapatkan faktorisasi prima:
63 =  3² x 7
84 =  2² x 3 x 7
98 =  2 x 7²

FPB dari 63, 84, & 98 = 7.
Jadi, banyak Panti Asuhan yang menerima barang dari Dinas Sosial adalah sebanyak 7 Panti Asuhan.

Mungkin itu saja sedikit artikel yang dapat saya bagikan. Semoga bermanfaat..

Share this post