Persamaan Kuadrat - Bentum Umum, dan Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

1. Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memuat variabel berpangkat dengan pangkat tertingginya sama dengan dua (2).

Contoh:

a.  

b.  

Kedua persamaan kuadrat tersebut mempunyai bentuk yang berbeda-beda. Dalam hal ini, kedua persamaan kuadrat tersebut dapat diubah ke dalam bentuk umum. Persamaan kuadrat mempunyai bentuk umum sebagai berikut:

dengan a ≠ 0  dan   a, b, c ϵ R.

2. Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat disebut akar-akar persamaan. Proses menentukan akar-akar persamaan kuadrat dinamakan menyelesaikan persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan tiga (3) cara sebagai berikut:

a). Menfaktorkan

Agar dapat difaktorkan, persamaan kuadrat harus diubah sedemikian rupa sehingga ruas kanan sama dengan nol (0). Selanjutnya, ruas kiri diubah menjadi perkalian dua (2) suku linear. 

Contoh: 

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat    menggunakan cara memfaktorkan.

Penyelesaian:

⇔  (x - 3) . (x + 4)

⇔  x - 3 = 0   atau  x + 4 = 0 

⇔  x = 3   atau  x = - 4 

Jadi,  HP = { -4, 3 }

b). Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Kuadrat sempurna mempunyai bentuk umum sebagai berikut.

 

Proses penambahan kedua ruas agar menjadi bentuk kuadrat sempura dinamakan melengkapkan kuadrat.

Contoh:

Tentukan himunan penyelesaian dari persamaan kuadrat  menggunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna.

Penyelesaian:

⇔  

⇔  

⇔  

⇔  

⇔  

⇔  

⇔   = 3 + 4 = 7  atau    = 3 - 4 = -1

      Jadi, HP = { -1, 7 }

c). Menggunakan Rumus ABC

Akar-akar persamaan kuadrat    dapat ditentukan menggunakan rumus ABC sebagai berikut.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat   mengunakan rumus ABC.

Penyelesaian:

Persamaan kuadrat  

Berarti, a = 2, b = 3, dan c = -2.

Dengan Demikian,

        

        

       

       

Maka:

Jadi, HP {  }

Share this post