Persamaan Kuadrat - Bentum Umum, dan Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

1. Pengertian Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memuat variabel berpangkat dengan pangkat tertingginya sama dengan dua (2).

Contoh:
a.  
b.  

Kedua persamaan kuadrat tersebut mempunyai bentuk yang berbeda-beda. Dalam hal ini, kedua persamaan kuadrat tersebut dapat diubah ke dalam bentuk umum. Persamaan kuadrat mempunyai bentuk umum sebagai berikut:
dengan a ≠ 0  dan   a, b, c ϵ R.

2. Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat disebut akar-akar persamaan. Proses menentukan akar-akar persamaan kuadrat dinamakan menyelesaikan persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan tiga (3) cara sebagai berikut:

a). Menfaktorkan
Agar dapat difaktorkan, persamaan kuadrat harus diubah sedemikian rupa sehingga ruas kanan sama dengan nol (0). Selanjutnya, ruas kiri diubah menjadi perkalian dua (2) suku linear. 

Contoh: 
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat    menggunakan cara memfaktorkan.

Penyelesaian:
⇔  (x - 3) . (x + 4)
⇔  x - 3 = 0   atau  x + 4 = 0 
⇔  x = 3   atau  x = - 4 
Jadi,  HP = { -4, 3 }

b). Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Kuadrat sempurna mempunyai bentuk umum sebagai berikut.
 

Proses penambahan kedua ruas agar menjadi bentuk kuadrat sempura dinamakan melengkapkan kuadrat.

Contoh:
Tentukan himunan penyelesaian dari persamaan kuadrat  menggunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna.

Penyelesaian:
⇔  
⇔  
⇔  
⇔  
⇔  
⇔  
⇔   = 3 + 4 = 7  atau    = 3 - 4 = -1
      Jadi, HP = { -1, 7 }

c). Menggunakan Rumus ABC
Akar-akar persamaan kuadrat    dapat ditentukan menggunakan rumus ABC sebagai berikut.


Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat   mengunakan rumus ABC.

Penyelesaian:
Persamaan kuadrat  
Berarti, a = 2, b = 3, dan c = -2.

Dengan Demikian,

        

        

       

       

Maka:


Jadi, HP {  }

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel