Perbandingan Rasio, Perbandingan Senilai, dan Perbandingan Berbalik Nilai
 |
| Perbandingan Rasio, Perbandingan Senilai, dan Perbandingan Berbalik Nilai |
A. Perbandingan Rasio
Pada dasarnya perbandingan dapat dinyatakan dalam dua cara, yaitu berdasarkan selisih dan berdasrkan rasio. Misalnya uang Tiar Rp. 5.000,00 sedangkan uang Shinta Rp. 6.000,00. Jika kita menyatakan bahwa uang Shinta Rp. 1.000,00 lebih dari uang Tiar, maka cara menyatakan yang demikian disebut pernyataan perbandingan dengan selisih, yaitu Rp. 6.000,00 - Rp. 5.000,00 = Rp. 1.000,00.
Selain itu, kita juga dapat menyatakan perbandingan dengan membagi Rp. 6.000,00 dengan Rp. 5.000,00 sehingga bentuknya menjadi sebagai berikut.
Uang Shinta : Uang Tiar = 6 : 5 atau Uang Shinta = 6/5 kali uang Tiar.
Bentuk seperti di atas disebut pernyataan perbandingan rasio.
1. Sifat-Sifat Perbandingan
Untuk dua perbandingan senilai, a : b = c : d, selalu berlaku sifat-sifat berikut ini:
- a/b = c/d ⇔ ad = bc
- a : b = c : b ⇔ ka : kb = kc : kd
- (a + b) : (c + d) = a : c = b : d
- (a - b) : (c - d) = a : c = b : d
- (a + c) : (b + d) = a : b = c : d
- (a - c) : (b - d) = a : b = c : d
2. Menyederhanakan Perbandingan Dua Besaran Sejenis
Untuk membandingkan suatu besaran, yang harus diperhatikan adalah kesamaan dari besaran-besaran tersebut, misalnya besaran panjang hanya dapat dibandingkan dengan besaran panjang. Besaran panjang tidak dapat dibandingkan dengan besaran luas.
Bentuk terakhir adalah bentuk perbandingan yang paling sederhana. bentuk perbandingan yang paling sederhana dari dua besaran yang sejenis dapat ditulis dengan a : b atau a/b (dibaca a berbanding b) dengan a, b anggota bilangan asli.
Contoh
Tentukanlah perbandingan berikut.
a. 3 menit : 120 detik
b. 0,5 liter : 2000 cm3
Penyelesaian:
a) Rubah perbandingan kedalam satuan detik
- 1 menit = 60 detik
- 3 menit = 180 detik
Sehingga didapatkan;
3 menit : 120 detik
= 180 detik : 120 detik
= 3 : 2
b). Rubah perbandingan kedalam satuan cm3
- liter = 1000 cm3
- 0,5 liter = 500 cm3
Sehingga didapatkan;
0,5 liter : 2000 cm3
= 500 cm3 : 2000 cm3
= 1 : 4
3. Skala
Skala adalah perbandingan antara jarak pada gambar (model) dengan jarak sebenarnya. Berikut adalah rumus skala:
Keterangan:
- Jp = Jarak pada gambar (peta)
- S = Skala
- Js = Jarak Sebenarnya
Secara umum, skala 1 : p artinya setiap jarak 1 cm pada gambar (peta) mewakili p cm jarak sebenarnya.
Contoh
Diketahui skala suatu peta 1 : 1.200.000. Jika jarak kota A ke kota B pada peta tersebut 5 cm, tentukan jarak sebenarnya kota A ke kota B!
Penyelesaian:
Diketahui:
- Skala = 1 : 1.200.000
- Jarak pada peta = 5 cm
Ditanya: jarak sebenarnya (Js)?
Jawab:
Js = (5 cm) x (1.200.000)
= 6.000.000 cm
= 60 km
Jadi, jarak sebenarnya kota A ke kota B adalah 60 km.
3.1 Faktor Skala Pada Gambar Bersekala
Skala pada peta yang sering kalian jumpai menunjukkan skala pengecilan. Artinya, ukuran pada peta lebih kecil dari ukuran sebenarnya. Hal ini disebut faktor skala. Faktor skala dapat berupa pembesaran dan pengecilan. Contohnya, foto benda. Pada foto tampak kesamaan bentuk antara foto dan benda sebenarnya. Foto dapat diperbesar atau diperkecil.
Pada gambar berskala selalu berlaku hal tersebut.
- Mengubah ukuran tetapi tidak mengubah bentuk.
- Ukuran dapat diperbesar atau diperkecil.
Contoh:
Sebuah foto berukuran lebar 6 cm dan tinggi 10 cm akan dibuat bingkai dengan lebar 18 cm. Tentukan faktor skala dan tinggi bingkai foto tersebut!
Penyelesaian:
Faktor skala = 6 cm : 18 cm = 1 : 3
⇔ 6/18 = 10/x
⇔ 6x = 18 x 10
⇔ 6x = 180
⇔ x = 180/6
⇔ x= 30 cm
Jadi, tinggi bingkai = 30 cm
B. Perbandingan Senilai
Dua besaran dikatakan benbanding senilai jika bertambah atau berkurangnya nilai salah satu besaran sejalan dengan nilai besaran lain. Jika besaran satu bertambah nilainya, maka nilai besaran yang lain akan bertambah. Jika besaran satu berkurang nilainya, maka nilai-nilai besaran yang lain akan berkurang.
Menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan perbandingan senilai dapat dilakukan dengan cara berikut.
- Perhitungan berdasarkan nilai satuan. Hitung nilai satuannya dahulu, kemudian lakukan perhitungan berdasarkan nilai satuan tersebut.
- Perhitungan berdasarkan perbandingan. Hitung suatu nilai menggunakan sifat-sifat perbandingan senilai. Jika perbandingan a : b senilai dengan c : d maka berlaku :
Contoh:
Sebuah mobil itu jika menghabiskan 6 liter bensin untuk menempuh jarak 54 km. Berapa jarak yang ditempuh mobil itu jika meenghabiskan 120 liter bensin?
Penyelesaian:
Jika banyak bensin bertambah maka jarak yang ditempuh juga bertambah. Ada dua versi jawaban!
1. Perhitungan berdasarkan satuan
- 6 liter bensin dapat menempuh jarak 54 km
- 1 liter bensin dapat menempuh jarak = 54/6 = 9 km
- Jarak yang ditempuh dengan 120 liter bensin = 120 x 9 km = 1.080 km.
2. Perhitungan berdasarkan perbandingan. Permasalahan ini merupakan perbandingan senilai.
⇔ 6/120 = 54/s
⇔ 6s = 120 x 54
⇔ 6s = 6.480
⇔ s = 6.480/6
⇔ s = 1.080 km
Jadi, jarak yang ditempuh dengan 120 bensin adalah 1.080 km.
C. Perbandingan Berbalik Nilai
Dua besaran dikatakan berbanding berbalik jika bertambah atau berkurangnya nilai salah satu besaran tidak sejalan dengan nilai besaran lainnya. Jika besaran satu bertambah nilainya maka nilai besaran lain akan berkurang. Jika besaran satu berkuurang nilainya maka nilai besaran yang lain akan bertambah. Jika perbandingan a : b berbalik dengan c : d maka berlaku:
Contoh:
Suatu proyek selesai dikerjakan oleh 8 orang selama 15 hari. Supaya proyek selesai dalam waktu 12 hari, berapa banyak penambahan pekerja yang diperlukan?
Penyelesaian:
Ada dua versi jawaban!
Misal: tambahan pekerja = y
1. Perhitungan Berdasarkan hasil kali
8 x 15 = (8 + y) x 12
⇔120 = 96 + 12y
⇔ 12y = 120 - 96
⇔ 12y = 24
⇔ y = 24/12
⇔ y = 2
2. Perhitungan Berdasarkan Perbandingan
⇔ 8 + y = 10
⇔ y = 10 - 8
⇔ y = 2
Jadi, diperlukan 2 orang pekerja agar proyek selesai dalam 12 hari.
Kumpulan Soal dan Jawaban
1. Panjang sebenarnya sebuah pulau 1.458 km. Panjang pulau tersebut pada sebuah peta 54 cm. Skala yang digunakan pada peta ....
a. 1 : 270.000
b. 1 : 787.320
c. 1 : 2.700.000
d. 1 : 3.710.560
Penyelesaian:
Diketahui:
- Js = 1.458 km = 145.800.000 cm
- Jp = 54 cm
Jawab:
Skala = 54 cm/145.800.000 cm
Skala = 1/2.700.000
Skala = 1 : 2.700.00
Jadi, Skala yang digunakan pada peta adalah 1 : 2.700.000
2. Suatu peta bersekala 1 : 1.400.000. Apabila jarak kota Magelang dan kota Sola 98 km, maka jarak kota Magelang dna kota Solo pada peta ....
a. 8 cm
b. 7 cm
c. 6 cm
d. 5 cm
Penyelesaian:
Diketahui:
- Skala = 1 : 1.400.000
- JS = 98 km = 9.800.000 cm
Ditanya: Jarak pada gambar (Jp)?
Jawab:
1.400.000 Jp = 9.800.000 cm
Jp = (9.800.000 cm) : (1.400.000)
= 7 cm
Jadi, Jarak kota Magelang ke kota Solo pada peta adalah 7 cm
3. Sebuah Rumah panjangnya 12 m dan lebarnya 8 m. Jika lebar model rumah 12 cm, maka panjang rumah pada model adalah ....
a. 16 m
b. 18 m
c. 20 m
d. 22 m
Penyelesaian:
⇔ 8x = 12 . 12
⇔ 8x = 144
⇔ x = 144/8
⇔ x = 18 cm
Jadi, panjang rumah pada model adalah 18 cm.
4. Peta Pulau Jawa dibuat dengan skala 1 : 1.000.000. Jika jarak antara kota Jakarta dan Bandung pada peta tersebut 18 cm, maka jarak sebenarnya adalah ...
a. 180 km
b. 10 km
c. 100 km
d. 18 km
Penyelesaian:
Jarak Sebenarnya = Js
⇔ JS = 18 cm x 1.000.000
⇔ JS = 18.000.000 cm
⇔ JS = 180 km
Jadi, jarak sebenarnya adalah 180 km