Cara Mencari Delta Secara Aljabar untuk Epsilon yang Diketahui
Bachtiarmath.com | baik pada kesempatan kali ini bachtiarmath.com akan membahas tentang cara mencari delta secara aljabar untuk epsilon yang sudah diketahui. Untuk mengetahui caranya bagaimana? mari simak penjelasan berikut ini. Semoga kalian paham apa yang saya jelaskan, apabila ingin ditanyakan silahkan hubungi saya melalui contact di navigasi bawah.
 |
| https://www.pixabay.com |
jika untuk setiap bilangan 
terdapat 
> 0 sedemikian sehingga untuk setiap x,
terdapat > 0 sedemikian sehingga untuk setiap x,
Contoh 1.1
1. f(x) = x + 1 , L = 5, c = 4, 
= 0,01
= 0,01
2. f(x) = 2x - 2 , L = -6, c = -2, = 0,02
= 0,02
3. =\sqrt{x+1} "f(x)=\sqrt{x+1}")
, L = 1, c = 0, = 0,1
= 0,1
4. =\sqrt{x} "f(x)=\sqrt{x}")
, L = 1/2, c = 1/4, = 0,1
= 0,1
5. f(x) = mx, m > 0, L = 2m, c = 2, = 0,03
= 0,03
Jawab:
1. f(x) = x + 1 , L = 5, c = 4, = 0,01
= 0,01
Step 1
|f(x) - L| <
|(x + 1) - 5| < 0,01
-0,01 < (x + 1) - 5 < 0,01
-0,01 < x - 4 < 0,01
-0,01 + 4 < x < 0,01 + 4
3,99 < x < 4,01
Step 2
|x - c| < 
|x - 4| <
- < x - 4 <
< x - 4 <
- + 4 < x < + 4
+ 4 < x < + 4
Step 3
- + 4 = 3,99 
=
+ 4 = 3,99 =
- = 3,99 - 4
= 3,99 - 4
- = -0,01
= -0,01 = 0,01
atau
+ 4 = 4,01 = = 4,01 - 4 = 0,01
Jadi, = 0,01
= 0,01
2. f(x) = 2x - 2 , L = -6, c = -2, = 0,02
= 0,02
Step 1
|f(x) - L| <
|(2x - 2) - (-6)| < 0,02
-0,02 < (2x - 2) + 6 < 0,02
-0,02 < 2x +4 < 0,02
-0,02 - 4 < 2x < 0,02 - 4
-4,02 < 2x < -3,98
-4,02/2 < x < -3,98/2
-2,01 < x < -1,99
Step 2
|x - c| <
|x - (-2)| <
- < x + 2 <
< x + 2 <
- - 2 < x < - 2
- 2 < x < - 2
Step 3
- - 2 = -2,01 =
- 2 = -2,01 =
- = -2,01 +2
= -2,01 +2
- = -0,01
= -0,01 = 0,01
atau
- 2 = -1,99 = = -1,99 + 2 = 0,01
Jadi, = 0,01
= 0,01
3. 
, L = 1, c = 0, = 0,1
, L = 1, c = 0, = 0,1
Step 1
|f(x) - L| <
|(
) - 1| < 0,1
) - 1| < 0,1
-0,1 < () - 1 < 0,1
) - 1 < 0,1
-0,1 + 1< < 0,1 + 1
< 0,1 + 1
0,9 < < 1,1
< 1,1
(0,9)^2 < x + 1 < (1,1)^2
0,81 - 1< x < 1,21 - 1
-0,19 < x < 0,21
Step 2
|x - c| <
|x - 0| <
- < x - 0 <
< x - 0 <
- < x <
< x <
Step 3
- = -0,19 =
= -0,19 = = 0,19
atau
= 0,21 =
Jadi, = 0,19 (diambil yang terkecil)
= 0,19 (diambil yang terkecil)
4. 
, L = 1/2, c = 1/4, = 0,1
, L = 1/2, c = 1/4, = 0,1
Step 1
|f(x) - L| <
|(
) - 1/2| < 0,1
) - 1/2| < 0,1
-0,1 < () - 1/2 < 0,1
) - 1/2 < 0,1
-0,1 + 1/2 < < 0,1 + 1/2
< 0,1 + 1/2
0,4 < < 0,6
< 0,6
(0,4)^2 < x < (0,6)^2
0,16 < x < 0,36
Step 2
|x - c| <
|x - 1/4| <
- < x - 1/4 <
< x - 1/4 <
- + 1/4< x < + 1/4
+ 1/4< x < + 1/4
Step 3
- + 1/4 = 0,16 =
+ 1/4 = 0,16 =
- = 0,16 - 1/4
= 0,16 - 1/4
- = -0,09
= -0,09 = 0,09
atau
+ 1/4 = 0,36 = = 0,36 - 1/4 = 0,11
Jadi, = 0,09 (diambil yang terkecil)
= 0,09 (diambil yang terkecil)
5. f(x) = mx, m > 0, L = 2m, c = 2, = 0,03
= 0,03
Step 1
|f(x) - L| < 
|(mx) -2m| < 0,03
-0,03 < (mx) - 2m < 0,03
-0,03 < m(x - 2) < 0,03
-0,03/m < x - 2 < 0,03/m
-0,03/m + 2 < x < 0,03/m + 2
Step 1
|x - c| <
|x - 2| <
- < x - 2 <
< x - 2 <
- + 2 < x < + 2
+ 2 < x < + 2
Step 1
- + 2 = -0,03/m + 2 =
+ 2 = -0,03/m + 2 =
- = -0,03/m + 2 - 2
= -0,03/m + 2 - 2
- = -0,03/m
= -0,03/m = 0,03/m
atau
+ 2 = 0,03/m + 2 = = 0,03/m + 2 - 2 = 0,03/m
Jadi, = 0,03/m
= 0,03/m
Soal Latihan:
6. f(x) = mx, m > 0, L = 3m, c = 3, = c > 0
= c > 0
7. f(x) = mx + b, m > 0, L = (m/2) + b, c = 1/2,
= c > 0
8. f(x) = mx + b, m > 0, L = m + b, c = 1,
= 0,05
Berikut ini saya kasih kunci jawabannya:
