Cara Mencari Delta Secara Aljabar untuk Epsilon yang Diketahui

Bachtiarmath.com | baik pada kesempatan kali ini bachtiarmath.com akan membahas tentang cara mencari delta secara aljabar untuk epsilon yang sudah diketahui. Untuk mengetahui caranya bagaimana? mari simak penjelasan berikut ini. Semoga kalian paham apa yang saya jelaskan, apabila ingin ditanyakan silahkan hubungi saya melalui contact di navigasi bawah.
https://www.pixabay.com
Definisi Limit Misalkan f(x) terdefinisi pada sebuah interval terbuka yang memuat c, kecuali mungkin pada c itu sendiri. Kita katakan bahwa limit f(x) pada saat x mendekati c adalah bilangan L, dan kita tulis:

jika untuk setiap bilangan  terdapat  > 0 sedemikian sehingga untuk setiap x,



Contoh 1.1
1. f(x) = x + 1  , L = 5,   c = 4,    = 0,01

2. f(x) = 2x - 2  , L = -6,  c = -2,   = 0,02

3.  , L = 1,   c = 0,    = 0,1

4. ,  L = 1/2,   c = 1/4,    = 0,1

5. f(x) = mx,  m > 0,   L = 2m,   c = 2,    = 0,03

Jawab:
1. f(x) = x + 1  , L = 5,   c = 4,    = 0,01
    Step 1
    |f(x) - L| < 
    |(x + 1) - 5| < 0,01
    -0,01 < (x + 1) - 5 < 0,01
    -0,01 < x - 4 < 0,01
    -0,01 + 4 < x < 0,01 + 4
     3,99 < x < 4,01
    Step 2
    |x - c| < 
    |x - 4| < 
    - < x - 4 < 
    - + 4 <  + 4
    Step 3
    - + 4 = 3,99       = 
          - = 3,99 - 4
          - = -0,01
            = 0,01
        atau
      + 4 = 4,01       = 
            = 4,01 - 4
            = 0,01
     Jadi,  = 0,01


2. f(x) = 2x - 2  , L = -6,  c = -2,   = 0,02
    Step 1
    |f(x) - L| < 
    |(2x - 2) - (-6)| < 0,02
    -0,02 < (2x - 2) + 6 < 0,02
    -0,02 < 2x +4 < 0,02
    -0,02 - 4 < 2< 0,02 - 4
     -4,02 < 2x < -3,98
     -4,02/2 < x < -3,98/2
     -2,01 < x < -1,99
    Step 2
    |x - c| < 
    |x - (-2)| < 
    - < x + 2 < 
    - - 2 <  - 2
    Step 3
    - - 2 = -2,01       = 
          - = -2,01 +2
          - = -0,01
            = 0,01
        atau
      - 2 = -1,99       = 
            = -1,99 + 2
            = 0,01
     Jadi,  = 0,01


3.  , L = 1,   c = 0,    = 0,1
    Step 1
    |f(x) - L| < 
    |() - 1| < 0,1
    -0,1 < () - 1 < 0,1
    -0,1 + 1<  < 0,1 + 1
     0,9 <  < 1,1
     (0,9)^2 < x + 1 < (1,1)^2
      0,81 - 1< x < 1,21 - 1
     -0,19 < x < 0,21
    Step 2
    |x - c| < 
    |x - 0| < 
    - < x - 0 < 
    - < 
    Step 3
    - = -0,19       = 
       = 0,19
        atau
      = 0,21      = 
     Jadi,  = 0,19 (diambil  yang terkecil)


4. ,  L = 1/2,   c = 1/4,    = 0,1
    Step 1
    |f(x) - L| < 
    |() - 1/2| < 0,1
    -0,1 < () - 1/2 < 0,1
    -0,1 + 1/2 <  < 0,1 + 1/2
     0,4 <  < 0,6
     (0,4)^2 < x < (0,6)^2
     0,16 < x < 0,36
    Step 2
    |x - c| < 
    |x - 1/4| < 
    - < x - 1/4 < 
    - + 1/4< x  + 1/4
    Step 3
    - + 1/4 = 0,16          = 
             - = 0,16 - 1/4
             - = -0,09
               = 0,09
        atau
      + 1/4 = 0,36          = 
               = 0,36 - 1/4
               = 0,11
     Jadi,  = 0,09 (diambil  yang terkecil)


5. f(x) = mx,  m > 0,   L = 2m,   c = 2,    = 0,03
    Step 1
    |f(x) - L| < 
    |(mx) -2m| < 0,03
    -0,03 < (mx) - 2m < 0,03
    -0,03 < m(x - 2) < 0,03
    -0,03/m < x - 2 < 0,03/m
    -0,03/m + 2 < < 0,03/m + 2
    Step 1
    |x - c| < 
    |x - 2| < 
    - < x - 2 < 
    - + 2 <  + 2
    Step 1
    - + 2 = -0,03/m + 2      = 
          - = -0,03/m + 2 - 2
          - = -0,03/m
            = 0,03/m
        atau
     + 2 = 0,03/m + 2       = 
           = 0,03/m + 2 - 2
           = 0,03/m
     Jadi,  = 0,03/m

Soal Latihan:
6. f(x) = mx,  m > 0,   L = 3m,   c = 3,    = c > 0

7. f(x) = mx + b,  m > 0,   L = (m/2) + b,   c = 1/2,
     = c > 0

8. f(x) = mx + b,  m > 0,   L = m + b,   c = 1,
     = 0,05

Berikut ini saya kasih kunci jawabannya:

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel