Fungsi Trigonometri : Enam Fungsi Trigonometri Dasar dan Identitas Trigonometri

Enam Fungsi Trigonometri Dasar

 
Rumus diatas dapat diperluas menjadi sebagai berikut:

Identitas Trigonometri

a). Rumus Penjumlahan 2 Sudut

cos (A + B) = cos A.cos B - sin A.sin B

cos (A - B) = cos A.cos B + sin A.sin B

sin (A + B) = sin A.cos B + cos A.sin B

sin (A - B) = sin A.cos B - cos A.sin B 

Dari hubungan rumus cos^2 + sin^2 = 1 dengan rumus penjumlahan maka akan didapat rumus berikut ini.

b). Rumus Sudut-Ganda 

Dan Rumus penjumlahan sendiri berasal dari penggabungan persamaan

Cos^2 + sin^2 = 1, dan cos^2 - sin^2 = cos 2.

Apabila kita menjumlahkan dua persamaan untuk mendapatkan 2 cos^2 = 1 + cos 2 dan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan yang pertama untuk mendapatkan 2 sin^2 = 1 - cos 2. Ini menghasilkan identitas berikut, yang berguna pada kalkulus integral.

c). Rumus Setengah-Sudut

d). Hukum Kosinus

Jika a, b, dan c adalah sisi segitiga ABC dan jika adalah sudut di hadapkan c, maka:

Contoh 1.1

Buktikan!

1. cos (x - ) = sin x

2. sin (x + ) = cos x

3. cos (x + ) = -sin x

4. sin (x - ) = -cos x

Jawab:
1. cos (x - ) = cos x. cos  + sin x. sin 
                      = cos x . 0 + sin x. 1
                      = 0 + sin x
                      = sin x

2. sin (x + ) = sin x.cos  + cos x. sin 
                     = sin x. 0 + cos x. 1
                     = 0 + cos x
                     = cos x

3. cos (x + ) = cos x. cos  - sin x. sin 
                      = cos x . 0 - sin x. 1
                      = 0 - sin x
                      = -sin x

4. sin (x - ) = sin x.cos  + cos x. sin 
                     = sin x. 0 - cos x. 1
                     = 0 - cos x
                     = -cos x

Contoh 1.2
Berikut ini adalah contoh rumus setengah sudut. Carilah nilai fungsi berikut!

Jawab:

Share this post