Turunan Fungsi Trigonometri dan Pembuktiannya - Kalkulus
Bachtiarmath.com | pada kesempatan sebelum sudah dibahas tentang materi aturan-aturan turuan dan sekarang bachtiarmath.com akan membahas tentang materi turunan fungsi trigonometri serta pembuktianya menggunakan definisi turunan.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiojQDdaO83gjso7fa6JXm_UjjVeXA9PwIXDMI8VL55_LuZ_TZQNGWBjTOV7YGooAyhojwShCPcrNAn5aW8J4sr43jmGni1JpJpH5RjZ_Gu6wD4yc_fXYoe-8iuULDNmGFNEtVEjjTIrAQz/s400/turunan+trigonometri.jpg)
Apasih turunan trigonometri itu? Turunan trigonometri adalah persamaan turunan yang melibatkan fungsi-fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan, sec, csc, dan cot. Untuk lebih lanjut, mari simak penjelasan berikut ini.
1). Turunan Fungsi sin x
Untuk menghitung turunan dari f(x) = sin x, kita perlu mengkombinasikan limit dengan identitas jumlah sudut untuk fungsi sinus:
sin (x + h) = sin x. cos h + cos x. sin h
Jika f(x) = sin x, maka:![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVQ4B56RSCql6rh2CvYFDV6wdIs_bJbqfIdQuVdGk9QUkl_o-pTQKm85SB5BjGj_lljbIUiOWvFPgSRfOiz61aBTxWUZ3KcJ1XvOeTK4vYCJZHerpI-dfb8sxijQgG3tec-9lsChkf6724/s640/CodeCogsEqn+-+2020-04-27T225436.136.gif)
Sehingga, turunan dari fungsi sin x adalah:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGAFC_0z0ohLlAnOgcGeqGZ5mfAH_-S9gVYBnlHN7Ai464zSRmL_yZud3QcKjFAoGBv8lGfDHnEbJEjafzZknJhVkCO0x332hmrA_S9sHq6YrtM1ssERspZ1XFYLfKUYHlh1JvkwE8rBGv/s640/CodeCogsEqn+-+2020-04-28T055451.040.gif)
2). Turunan Fungsi cos x
Untuk menghitung turunan dari f(x) = cos x, kita perlu mengkombinasikan limit dengan identitas jumlah sudut untuk fungsi cosinus:
cos (x + h) = cos x. cos h - sin x. sin h
Jika f(x) = cos x, maka:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjd0WtchmJYgQ834UdJkWiASdwgM_stddmG_911NL5MVvLVy0mOTFKNLY3pl9YO5ECVprRPUIbEMwiEYkjXKy42MFXu-XvIjKfRd-ChSIbeCKSGczIP0Oo5MUz8_1Qq4R8nrKMP1kKJH0J9/s640/CodeCogsEqn+-+2020-04-28T060153.277.gif)
Sehingga, turunan dari fungsi cos x adalah:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3SzO1qKcupGRltclN3u6ZFyQg9iyvZKzXnIfqOJjpY_86Rs2xbutU2ql2Owef9dMA3ijYegW0dOdHx6v5wOI5m7yXTtRv0BGajWnccGEfTgGKiTBAaKbRMt_fM-TC0Uy5rNEXzrdLbE3O/s1600/CodeCogsEqn+-+2020-04-28T055819.392.gif)
3). Turunan Fungsi tan x
Untuk menghitung turunan dari f(x) = tan x, kita perlu menggunakan aturan-aturan turunan pada hasil bagi/pembagian. Kemudian gunakan turunan fungsi sin x dan cos x yang sudah dicari.
Jika f(x) = tan x, maka:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMeNHbIxMG28zWnW9YOpeaFkOugMTA9on5wbWDiBIiLSSMS65NjL-Oc6sHW-ayq8S4pMdZNdTSV8CY8RGca5tMRqtl2Pa1bCxyTLiIXxXom6lRcsSEfAw9iXeaTGj8Wm1RdG4OWq3B_mND/s640/CodeCogsEqn+-+2020-04-28T061108.431.gif)
Sehingga, turunan dari fungsi tan x adalah:
4). Turunan Fungsi sec x
Untuk menghitung turunan dari f(x) = sec x, kita perlu menggunakan aturan-aturan identitas trigonometri dan aturan pembagian dalam turunan.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhasZgEUpO-iF6luUlrFVB-ZKCzv4zJkZsmu9vP6mzdxRdSpJLBXUCfIf2Qi-j9f-F6jWgHxdQGF-nHC-aHYD1q5cmYksIpOsxeuyAve_UEbMggK1TvipSEmh5zZUDoFt19v-fDyuhANVtZ/s640/CodeCogsEqn+-+2020-04-28T061355.779.gif)
Sehingga, turunan fungsi sec x adalah:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7jRHhXSAyQ23KXTMON-zoti4oqTawTu_eDLzng7T_-O47r_LmTKQhBYBUU4OrpO9wX9fFdh9Tfb6BjdPI4CHeQ9pokYJzabg2E9P7968Q8HWXJ5NNUTNDkEhU9iKV7Gexl3iiOWLVJea4/s1600/CodeCogsEqn+-+2020-04-28T061222.268.gif)
5). Turunan Fungsi csc x
Caranya sama dengan mencari turunan fungsi sec x, yaitu dengan menggunakan aturan identitas trigonometri csc x dan aturan pembagian turunan:
Jika f(x) = csc x, maka:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiji9B2HBBVuhKFxbIV048mlhjz2m9ssrlHSu1R9ElC2gkit6mj89Uy-NKbtOPFooXtA3xjCEjRPdoo5UXvvg86FY9E4EmwCzmbQ7dbSZ6QtNdbv7mpv4sN3NqhATUHsta6ciAty3uyGJAZ/s640/CodeCogsEqn+-+2020-04-28T072943.150.gif)
Sehingga, turunan dari csc x adalah:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbRS_nG9VWTzRingi1MI0fiuhRaAybrkBM5FtcNTBlHjRpE_TlgS3ZiZ3LB1mtHqkSciNYfE5BomhGRvA1slPD1TyNw_grVclFmqMPdTzhJ_XJc-sTxD3BUAzpbhLHHJNBDhUzw_j_d8e9/s1600/CodeCogsEqn+-+2020-04-28T072710.692.gif)
6). Turunan Fungsi cot x
Ulangi lagi cara yang sama yang dilakukan diatas. yaitu gunakan aturan identitas dan aturan turunan dalam pembagian:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwt47EhFK7IxLYpxZaafqenjZG3Sp_7vw_lXX5ExSg4PFtf1adwaEJVgHC0VxoluWFcyJeHXrhvAIglHKd57bAr823LnxKI779RMf_dMwMNwSbULT0DipB7TPqSVPLgvclo5oNxQdT_1tf/s640/CodeCogsEqn+-+2020-04-28T073543.714.gif)
Sehingga turunan dari fungsi cot x adalah:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhg-CvJDZ8UU-vhJNsp4ktaEq0lc525gVILajcZBzcc1apN0mJ84Ho0sBkyJ5b03jPhR2WGz-RLY4lZbcLBfInpO32fh3bX92ofp2Woh9QW1Rr0qEzkT0tzH5uF10_6m-TgXlR5oBp1ozhQ/s1600/CodeCogsEqn+-+2020-04-28T073337.966.gif)
Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri I
Berikut ini merupakan turunan dari fungsi- fungsi rumus sin, cos, tan, sec, csc, dan tan dalam variabel sudut ax, dimana a adalah bilangan real dengan a ≠ 0:
- f(x) = sin ax, maka f'(x) = a cos ax
- f(x) = cos ax, maka f'(x) = -a sin ax
- f(x) = tan ax, maka f'(x) = a sec2 ax
- f(x) = sec ax, maka f'(x) = a sec ax. tan ax
- f(x) = csc ax, maka f'(x) = -a csc ax. cot ax
- f(x) = cot ax, maka f'(x) = -a csc2 ax
Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri II
Berikut ini merupakan turunan dari fungsi – fungsi rumus sin cos tan, sec, csc, dan tan dalam variabel sudut ax + b, dimana a dan b adalah bilangan real dengan a ≠ 0: Jika,
- f(x) = sin (ax + b), maka f'(x) = a cos (ax + b)
- f(x) = cos (ax + b), maka f'(x) = -a sin (ax + b)
- f(x) = tan (ax + b), maka f'(x) = a sec2 (ax + b)
- f(x) = sec (ax + b), maka f'(x) = a sec (ax + b). tan (ax + b)
- f(x) = csc (ax + b), maka f'(x) = -a csc (ax + b). cot (ax + b)
- f(x) = cot (ax + b), maka f'(x) = -a sec2 (ax + b)
Contoh:
Untuk memahami turunan fungsi trigonometri yang sudah dijelaskan diatas, sebaiknya kita berlatih mengerjakan soal. Silahkan klik link yang sudah saya sediakan {latihan soal turunan fungsi trigonometri}.