Turunan Fungsi Trigonometri dan Pembuktiannya - Kalkulus

Bachtiarmath.com | pada kesempatan sebelum sudah dibahas tentang materi aturan-aturan turuan dan sekarang bachtiarmath.com akan membahas tentang materi turunan fungsi trigonometri serta pembuktianya menggunakan definisi turunan.


Apasih turunan trigonometri itu? Turunan trigonometri adalah persamaan turunan yang melibatkan fungsi-fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan, sec, csc, dan cot. Untuk lebih lanjut, mari simak penjelasan berikut ini.

1). Turunan Fungsi sin x

Untuk menghitung turunan dari f(x) = sin x, kita perlu mengkombinasikan limit dengan identitas jumlah sudut untuk fungsi sinus:

sin (x + h) = sin x. cos h + cos x. sin h

Jika f(x) = sin x, maka:



Sehingga, turunan dari fungsi sin x adalah:



2). Turunan Fungsi cos x

Untuk menghitung turunan dari f(x) = cos x, kita perlu mengkombinasikan limit dengan identitas jumlah sudut untuk fungsi cosinus:

cos (x + h) = cos x. cos h - sin x. sin h

Jika f(x) = cos x, maka:


Sehingga, turunan dari fungsi cos x adalah:



3). Turunan Fungsi tan x

Untuk menghitung turunan dari f(x) = tan x, kita perlu menggunakan aturan-aturan turunan pada hasil bagi/pembagian. Kemudian gunakan turunan fungsi sin x dan cos x yang sudah dicari.



Jika f(x) = tan x, maka:


Sehingga, turunan dari fungsi tan x adalah:



4). Turunan Fungsi sec x

Untuk menghitung turunan dari f(x) = sec x, kita perlu menggunakan aturan-aturan identitas trigonometri dan aturan pembagian dalam turunan.


Jika f(x) = sec x, maka:


Sehingga, turunan fungsi sec x adalah:



5). Turunan Fungsi csc x

Caranya sama dengan mencari turunan fungsi sec x, yaitu dengan menggunakan aturan identitas trigonometri csc x dan aturan pembagian turunan:


Jika f(x) = csc x, maka:


Sehingga, turunan dari csc x adalah:



6). Turunan Fungsi cot x

Ulangi lagi cara yang sama yang dilakukan diatas. yaitu gunakan aturan identitas dan aturan turunan dalam pembagian:

Jika f(x) = cot x, maka:


Sehingga turunan dari fungsi cot x adalah:



Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri I

Berikut ini merupakan turunan dari fungsi- fungsi rumus sin, cos, tan, sec, csc, dan tan dalam variabel sudut ax, dimana a adalah bilangan real dengan a ≠ 0:
  • f(x) = sin ax, maka f'(x) = a cos ax
  • f(x) = cos ax, maka f'(x) = -a sin ax
  • f(x) = tan ax, maka f'(x) = a sec2 ax
  • f(x) = sec ax, maka f'(x) = a sec ax. tan ax
  • f(x) = csc ax, maka f'(x) = -a csc ax. cot ax
  • f(x) = cot ax, maka f'(x) = -a csc2 ax

Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri II

Berikut ini merupakan turunan dari fungsi – fungsi rumus sin cos tan, sec, csc, dan tan dalam variabel sudut ax + b, dimana a dan b adalah bilangan real dengan a ≠ 0: Jika,
  • f(x) = sin (ax + b), maka f'(x) = a cos (ax + b)
  • f(x) = cos (ax + b), maka f'(x) = -a sin (ax + b)
  • f(x) = tan (ax + b), maka f'(x) = a sec2 (ax + b)
  • f(x) = sec (ax + b), maka f'(x) = a sec (ax + b). tan (ax + b)
  • f(x) = csc (ax + b), maka f'(x) = -a csc (ax + b). cot (ax + b)
  • f(x) = cot (ax + b), maka f'(x) = -a sec2 (ax + b) 

Contoh:

Untuk memahami turunan fungsi trigonometri yang sudah dijelaskan diatas, sebaiknya kita berlatih mengerjakan soal. Silahkan klik link yang sudah saya sediakan {latihan soal turunan fungsi trigonometri}.

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel