Aturan-Aturan Turunan (Diferensiasi) dan Pembuktiannya - Kalkulus
Bachtiarmath.com | pada kesempatan sebelumnya kita sudah membahas tentang cara mencari turunan dengan definisi dan rumus alternatif turunan. Sekarang bachtiarmath.com akan membahas tentang aturan-aturan turunan serta pembuktiannya. Untuk lebih pahamnya, mari simak penjelasan berikut ini.
Dalam turunan terdapat beberapa aturan dalam pengerjaannya, yaitu:
- Aturan pangkat turunan
- Aturan kelipatan konstanta
- Aturan jumlah turunan
- Aturan hasil kali atau perkalian
- Aturan hasil bagi atau pembagian
Berikut ini adalah pembahasan dari kelima aturan-aturan turunan beserta pembuktianya:
1.) Aturan Pangkat
Jika n adalah bilangan real, maka:
Untuk semua x dengan pangkat x^n dan x^n-1 terdefinisi.
2). Aturan Kelipatan Konstanta
Jika u adalah fungsi yang terdiferensiasikan terhadap x, dan c adalah konstanta, maka:
dan jika n adalah sembarang real maka:3). Aturan Jumlah Turunan
Jika u dan v fungsi dari x yang terdiferensiasikan, maka jumlah fungsi tersebut u + v terdiferensiakan di setiap titik dimana u dan v keduanya terdiferensiasikan. Pada titik-titik semacam itu.
4). Aturan Hasil Kali Turunan
Jika u dan v terdiferensiasikan di x, maka demikian juga hasil kalinya uv, dan
Bukti dari aturan hasil kali turunan
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiFLL-BYApPJkOOGkNp78oz6o1ecdlqMY5c88qCK3L-M6n-Wp8hVcQPd5gGwI-Vh0YZCYH-jNIiyIeXNdnVzLBdiWgeKUUwoEOTDAeqLltg8_u6KuYGk2yvfaOeW56PgIVUJkHAW2Mw9OY2/s640/CodeCogsEqn+-+2020-04-27T014838.608.gif)
5). Aturan Hasil Bagi Turunan
Jika u dan v terdiferensiasikan di x dan jika v(x)
0, maka hasil bagi u/v juga terdiferensiasikan di x, dan
Bukti dari aturan hasil bagi turunan
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgmoRS-cEkB49loDjJtoE28MXz-v_CWx8yqhGkYOQeS0Eu57DIl9EUoSr2IdB9qkBn6jYugGb78h_7omYyWtjtWVw1N_1kh0F_ZonJX-OrSEYZ24yxc6v9ShrymcOGTDBao7RdU6c1M1r1j/s640/gif.gif)
Contoh 1.1
Pada soal no 1-5, carilah turunan pertama dan kedua.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBISop_fvym1NiJJScIhhODJ_bc8vvrD_0mh-Z-hvwi44DjZ_eu5MCJ1cwplowugZm6PaqdcHNk7PhqgMotOx4-PAx-qNvsy8ReNkigZf3yv6ReqkAw0wqdDywVuneN8uYy7b1yRsLR0J8/s640/CodeCogsEqn+-+2020-04-27T020132.215.gif)
Jawab:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj38X2_asNF4xwioqDjqJ-MzR4PJFqrQ1lCSVM1KuB7RDQClNHVahQuagzAbW8JPSMd9M4hSPJYlx_QnXSZGV5vhIK5_tPO2eu03x9FufJ7WOsKJ19c8zcbuXcos5kTZsjQ-v5WKeywE14n/s640/gif+%25281%2529.gif)
Contoh 1.2
Pada soal no 6-8, tentukan turunan pertama dengan menggunakan aturan hasil kali.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNPT-2qct0YHazabqGjl6_0nK-MtTF1iy_8VtBE0vL5cUWRcdxP1gTOWFcwKLf0Q_LwPDgIObMN1ZTi0JrtYnYhiYzI5PXozduTMUzsHY7Y51aFBbbBF-rpbGyCp9hhZ8pngLDolo2KaCc/s1600/CodeCogsEqn+-+2020-04-27T020849.170.gif)
Jawab:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvG4gmK5Qb2aDn_QQkEWvU4Yj6ncOCSa6yFO0h-JYKZRzZPBoGeDKXV_UrlwssniHCCuMXqYYDg9zm2rXKuC6PTOviUjci5Gz2siVSDdyVlVcaQo3I8XWHjkO7fWS1qmn3WAUskWwA6vmZ/s640/CodeCogsEqn+-+2020-04-27T020937.473.gif)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJQFqBUDBzlDYLBK3kGNgWS51ZG7OI6ILO3eWw3n67daeLfr_6DtrmLRmROI53yqX7chOUtwfCj2OPY4MzZq5SBMXyYzZ6MsEzGmMXwXjdXLCYefBudDEkaqLLTJX0VzXyycrNvzIjF0pY/s640/CodeCogsEqn+-+2020-04-27T020955.151.gif)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiU2mfBHYrZdk6uTHkJkhLtf-OgYHBkzW_IDMjPM9U7GvQdaG73xOGfiCzTSsZUzL13kISkM7gC5IViLbRQFlpuqsiGHqU0Oh9qR71LrdNF74YK4zfVn_jhy15Egm5wqqYegR-Ld4U7sM6h/s640/CodeCogsEqn+-+2020-04-27T021018.592.gif)
Contoh 1.3
Pada soal no 9-13, tentukan turunan pertama menggunakan aturan hasil bagi.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiguUMnOHnU-6JbEYfakqOdjAHenjC8tfVYyzcwVvoA-Ees17CW1e7Yrkv3qlKiurAUTYeGXnmngVYkPoKzC3BXewaPVoTPMYgGbJK9Dnz6PdiC_Ytf6WKv3Gf8b74ujNw9U2bnC-OPLcj3/s1600/CodeCogsEqn+-+2020-04-27T021319.098.gif)
Jawab:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjL2pJ8ujm6BnmLWQxVO0L8pwpijGnEZ0Jua_ITP6j5XYI-dLe4X7DZw8pyjaFXu9e04yIHnHsK-oa8PG6N5UypGrur__B4bxbF7gK7C0vJRHVw3h37iUPV-O4VRpKzbE8WyK3WwwpuTgXm/s640/CodeCogsEqn+-+2020-04-27T021342.216.gif)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRVHzjYIh1Lmynkc7mJZWc9jAHesYJCF9i11-MR2ushIdNrUqFNHadZC6y8YxJQqZVTpkZhI4zAx0XISsSaZIiAu1irLsCZyASifjepXDz5UO0S665FF0bSNBeZz3o5r3QlcCiKd6mLMt-/s640/CodeCogsEqn+-+2020-04-27T021510.191.gif)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2pOItyK-cWPr50KH8fc_C6ZO1NlDeLJd-abns20GnonbvtVVVO31FWIYpJwjpvnwMCZdjR9km0Yoj1tpDJcYz4Z6VgBZ6N2L7-bjbvd5v9ncDGmiT1ocCCD3A25j-X4tpA5OY4xIImJxy/s640/CodeCogsEqn+-+2020-04-27T021645.745.gif)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJjp0ayogUxMDpR30Xybk3gzmDdl4KFWKLTjASvzrOknXamWenS_wm4xYhNuTdgLNm4PQc1L0tSMMlUQufM_wK1B-eHJHo50tyM-5eH2bh_7Kdb79p5puLPWSTV2Xe3r4kd8Brj04DbmZK/s640/CodeCogsEqn+-+2020-04-27T021843.043.gif)
Nomor 13 buat latihan!