Aturan-Aturan Turunan (Diferensiasi) dan Pembuktiannya - Kalkulus

Bachtiarmath.com | pada kesempatan sebelumnya kita sudah membahas tentang cara mencari turunan dengan definisi dan rumus alternatif turunan. Sekarang bachtiarmath.com akan membahas tentang aturan-aturan turunan serta pembuktiannya. Untuk lebih pahamnya, mari simak penjelasan berikut ini.
Dalam turunan terdapat beberapa aturan dalam pengerjaannya, yaitu:
  1. Aturan pangkat turunan
  2. Aturan kelipatan konstanta
  3. Aturan jumlah turunan
  4. Aturan hasil kali atau perkalian
  5. Aturan hasil bagi atau pembagian

Berikut ini adalah pembahasan dari kelima aturan-aturan turunan beserta pembuktianya:

1.) Aturan Pangkat

Jika n adalah bilangan real, maka:


Untuk semua x dengan pangkat x^n dan x^n-1 terdefinisi.


2). Aturan Kelipatan Konstanta

Jika u adalah fungsi yang terdiferensiasikan terhadap x, dan c adalah konstanta, maka:


dan jika n adalah sembarang real maka:



3). Aturan Jumlah Turunan

Jika u dan v fungsi dari x yang terdiferensiasikan, maka jumlah fungsi tersebut u + v terdiferensiakan di setiap titik dimana u dan v keduanya terdiferensiasikan. Pada titik-titik semacam itu.



4). Aturan Hasil Kali Turunan

Jika u dan v terdiferensiasikan di x, maka demikian juga hasil kalinya uv, dan


Bukti dari aturan hasil kali turunan




5). Aturan Hasil Bagi Turunan

Jika u dan v terdiferensiasikan di x dan jika v(x)  0, maka hasil bagi u/v juga terdiferensiasikan di x, dan


Bukti dari aturan hasil bagi turunan




Contoh 1.1

Pada soal no 1-5, carilah turunan pertama dan kedua.



Jawab:



Contoh 1.2

Pada soal no 6-8, tentukan turunan pertama dengan menggunakan aturan hasil kali.



Jawab:










Contoh 1.3

Pada soal no 9-13, tentukan turunan pertama menggunakan aturan hasil bagi.



Jawab:










Nomor 13 buat latihan!

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel