Cara Cepat Mencari FPB dan KPK
Sebelum mempelajari FPB dan KPK serta contoh soal dan penyelesaiannya mari kita mengingat kembali mengenai bilangan prima dan faktorisasi prima.
Bilangan Prima
Setelah sudah memahami bilangan prima dan faktorisasi prima mari kita langsung ke topik pembahasan yaitu FPB dan KPK.
Ingat!!
Penyelesaian:
Faktorisasi prima dari 4 = 2^2
a). Jumlah plastik yang diperlukan adalah 10 plastik.
b). Jumlah jeruk dalam setiap plastik adalah 20/10 = 2 Jeruk. Dan Jumlah apel dalam setiap plastiknya adalah 30/10 = 3 Apel.
Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan asli yang habis dibagi dengan bilangan itu sendiri. Yaitu {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ... }
Faktorisasi Prima
Faktorisasi prima adalah menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Untuk melakukan faktorisasi prima ini bisanya menggunakan bantun pohon faktor untuk mempermudah.
Contoh:
Tentukan faktor prima dari 12 dan 18.
Penyelesaian:
faktor prima dari 12 = 2 x 2 x 3
faktor prima dari 18 = 2 x 3 x 3
Setelah sudah memahami bilangan prima dan faktorisasi prima mari kita langsung ke topik pembahasan yaitu FPB dan KPK.
A. FPB (Faktor Persekutuan terBesar)
FPB (Faktor Persekutuan terBesar) adalah nilai paling besar dari faktor-faktor persekutuan dari 2 bilangan ataupun lebih.
Ingat!!
Untuk mencari FPB adalah Caranya cari pangkat terkecil dari semua angka-angka yang sama saja dari hasil faktor-faktor prima.
Contoh 1.1
Carilah FPB dari 4, 8, dan 12 !
Penyelesaian:
4
|
|
2
|
2
|
2
|
1
|
8
|
|
| 2 |
4
|
| 2 |
2
|
| 2 |
1
|
12
|
|
2
|
6
|
2
|
3
|
3
|
1
|
Faktorisasi prima dari 8 = 2^3
Faktorisasi prima dari 12 = 2^2 x 3
Karena ketiga faktor prima tersebut terdapat angka 2. Maka cari pangkat yang paling kecil dari ke-3 faktor prima tersebut. Kenapa angka 3 nya tidak masuk? karena pada faktor prima dari 4 tidak terdapat angka 3.
Jadi, FPB dari 4, 8, 12 = 2^2 = 4
Contoh 1.2
Bu Dewi mempunyai 20 buah Jeruk dan 30 buah Apel, jeruk dan apel tersebut akan dimasukkan kedalam plastik dengan jumlah yang sama besar.
Tentukan:
a. Berapa plastik yang diperlukan untuk membungkus buah tersebut?
b. Berapa banyak jeruk dan apel pada masing masing plastik?
Penyelesaian:
20
|
|
2
|
10
|
2
|
5
|
5
|
1
|
30
|
|
2
|
15
|
3
|
5
|
5
|
1
|
Faktorisasi prima dari 20 = 2^2 x 5
Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5
FPB dari 20 dan 30 = 2 x 5 = 10
a). Jumlah plastik yang diperlukan adalah 10 plastik.
b). Jumlah jeruk dalam setiap plastik adalah 20/10 = 2 Jeruk. Dan Jumlah apel dalam setiap plastiknya adalah 30/10 = 3 Apel.
B. KPK (Kelipatan Persekutuan terKecil)
KPK (Kelipatan Persekutuan terBesar) adalah nilai terkecil dari suatu kelipatan persekutuan 2 bilangan ataupun lebih.
Ingat!!
Untuk mencari KPK adalah Caranya cari pangkat terbesar dari semua angka-angka hasil faktor-faktor prima.
Contoh 1.3
Tentukan KPK dari 24 dan 36
Penyelesaian:
24
|
|
2
|
12
|
2
|
6
|
2
|
3
|
3
|
1
|
36
|
|
2
|
18
|
2
|
9
|
3
|
3
|
3
|
1
|
Faktorisasi prima dari 24 = 2^3 x 3
Faktorisasi prima dari 36 = 2^2 x 3^2
Jadi, KPK dari 24 dan 36 = 2^3 x 3^2 = 8 x 9 = 72
Contoh 1.4
Bachtiar berenang 10 hari sekali, Budi berenang 15 hari sekali, sedangkan Andi berenang 20 hari sekali. Ketiga tiga-tiganya sama-sama berenang pertama kali pada tanggal 20 Maret 2019. Kapan ketiga-tiganya berenang bersamaan di hari yang sama untuk kedua kalinya?
Penyelesaian:
10
|
|
2
|
5
|
5
|
1
|
15
|
|
3
|
5
|
5
|
1
|
20
|
|
2
|
10
|
2
|
5
|
5
|
1
|
Faktorisasi prima dari 10 = 2 x 5
Faktorisasi prima dari 15 = 3 x 5
Faktorisasi prima dari 20 = 2^2 x 5
KPK dari 10, 15, dan 20 = 2^2 x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60
Jadi, mereka akan berenang bersamaan setiap 60 hari sekali. Dan mereka akan berenang bersamaan untuk kedua kalinya yaitu pada 20 Maret 2019 + 60 hari = 19 Mei 2019.