Fungsi Komposisi : Pengertian, Rumus, Contoh Soal - Kalkulus

https://www.pixabay.com
Komposisi adalah salah satu metode untuk mengabungkan fungsi.

Definisi Jika f dan g adalah fungsi, fungsi komposisi f ◦ g (“f dikomposisikan dengan g”) didefinisikan sebagai

(f ◦ g)(x) = f(g(x))

Daerah asal f ◦ g terdiri dari bilangan x pada daerah asal g dengan g(x) berada di daerah asal f.
Contoh 1.1
Jika 
Carilah!
a.  f(g(x))     b.  f(g(0))
c.  g(f(x))     d.  g(f(0))
e.  f(f(x))      f.  f(f(-5))
g.  g(g(x))    h. g(g(2))

Jawab:
a.  f(g(x)) = (x^2 - 3) + 5
                =  x^2 + 2

b.  f(g(0)) = 0^2 + 2
                 =  2

c.  g(f(x)) = (x + 5)^2 - 3
                =  (x^2 + 10x + 25) - 3
                =  x^2 + 10x + 22

d.  g(f(0)) =  0^2 + 10.0 + 22
                =  22

e.  f(f(x)) = (x + 5) + 5
               =  x + 10

f.  f(f(-5)) = -5 + 10
                =  5

g.  g(g(x)) = (x^2 - 3)^2 - 3
                 =  (x^4 - 6x^2 + 9) - 3
                 =  x^4 - 6x^2 + 6

h.  g(g(2)) = 2^4 - 6.2^2 + 6
                 = 16 - 24 + 6
                 =  -2

Contoh 1.2
Tulislah rumus untuk   g  h

Jawab:
    (f  g)(x) = f(g(x))
                  = 3x + 1

    ((f  g) ◦ h)(x) = (f  g)(h(x))
                          = 3.(4 - x) + 1
                          12 - 3x + 1
                          13 - 3x


    (f  g)(x) f(g(x))
                  = 3.(2x - 1) + 4
                  = 6x - 3 + 4
                  = 6x + 1

    ((f  g) ◦ h)(x) = (f  g)(h(x))
                          = 6.(x^2) + 1
                          = 6x^2 + 1



     

     Buat Latihan. Saya kasih jawaban yang benar:
     

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel