Fungsi Komposisi : Pengertian, Rumus, Contoh Soal - Kalkulus
 |
| https://www.pixabay.com |
Komposisi adalah salah satu metode untuk mengabungkan fungsi.
Definisi Jika f dan g adalah fungsi, fungsi komposisi f ◦ g (“f dikomposisikan dengan g”) didefinisikan sebagai
(f ◦ g)(x) = f(g(x))
Daerah asal f ◦ g terdiri dari bilangan x pada daerah asal g dengan g(x) berada di daerah asal f.
Jika 
Carilah!
a. f(g(x)) b. f(g(0))
c. g(f(x)) d. g(f(0))
e. f(f(x)) f. f(f(-5))
g. g(g(x)) h. g(g(2))
Jawab:
a. f(g(x)) = (x^2 - 3) + 5
= x^2 + 2
b. f(g(0)) = 0^2 + 2
= 2
c. g(f(x)) = (x + 5)^2 - 3
= (x^2 + 10x + 25) - 3
= x^2 + 10x + 22
d. g(f(0)) = 0^2 + 10.0 + 22
= 22
e. f(f(x)) = (x + 5) + 5
= x + 10
f. f(f(-5)) = -5 + 10
= 5
g. g(g(x)) = (x^2 - 3)^2 - 3
= (x^4 - 6x^2 + 9) - 3
= x^4 - 6x^2 + 6
h. g(g(2)) = 2^4 - 6.2^2 + 6
= 16 - 24 + 6
= -2
Contoh 1.2
Tulislah rumus untuk f ◦ g ◦ h
Jawab:
(f ◦ g)(x) = f(g(x))
= 3x + 1
((f ◦ g) ◦ h)(x) = (f ◦ g)(h(x))
= 3.(4 - x) + 1
= 12 - 3x + 1
= 13 - 3x
(f ◦ g)(x) = f(g(x))
= 3.(2x - 1) + 4
= 6x - 3 + 4
= 6x + 1
((f ◦ g) ◦ h)(x) = (f ◦ g)(h(x))
= 6.(x^2) + 1
= 6x^2 + 1
Carilah!
a. f(g(x)) b. f(g(0))
c. g(f(x)) d. g(f(0))
e. f(f(x)) f. f(f(-5))
g. g(g(x)) h. g(g(2))
a. f(g(x)) = (x^2 - 3) + 5
= x^2 + 2
b. f(g(0)) = 0^2 + 2
= 2
c. g(f(x)) = (x + 5)^2 - 3
= (x^2 + 10x + 25) - 3
= x^2 + 10x + 22
d. g(f(0)) = 0^2 + 10.0 + 22
= 22
e. f(f(x)) = (x + 5) + 5
= x + 10
f. f(f(-5)) = -5 + 10
= 5
g. g(g(x)) = (x^2 - 3)^2 - 3
= (x^4 - 6x^2 + 9) - 3
= x^4 - 6x^2 + 6
h. g(g(2)) = 2^4 - 6.2^2 + 6
= 16 - 24 + 6
= -2
Contoh 1.2
Tulislah rumus untuk f ◦ g ◦ h
Jawab:
= 3x + 1
((f ◦ g) ◦ h)(x) = (f ◦ g)(h(x))
= 3.(4 - x) + 1
= 12 - 3x + 1
= 13 - 3x
(f ◦ g)(x) = f(g(x))
= 3.(2x - 1) + 4
= 6x - 3 + 4
= 6x + 1
((f ◦ g) ◦ h)(x) = (f ◦ g)(h(x))
= 6.(x^2) + 1
= 6x^2 + 1
Buat Latihan. Saya kasih jawaban yang benar: