Cara Menentukan Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Apabila anda mengakses menggunakan HP, maka dirotasi layar dahulu biar gambarnya jelas!

Misalkan diketahui implikasi  :  q
Konversnya adalah                   : → p
Inversnya adalah                       : ~p → ~q
Kontraposisinya adalah            : ~q → ~p

Suatu hal yang penting dalam logika adalah kenyataan bahwa suatu implikasi selalu ekuivalen dengan kontraposisinya. Akan tetapi, tidak demikian dengan Invers dan Konvers. Suatu implikasi tidak selalu ekuivalen dengan Invers ataupun Konversnya. Hal itu dapat dilihat pada tabel kebenaran yang tampak pada tabel dibawah ini:

p
q
~p
~q
→ q
→ p
~p  → ~q
~q  → ~p
T
T
F
F
T
T
T
T
T
F
F
T
F
T
T
F
F
T
T
F
T
F
F
T
F
F
T
T
T
T
T
T







Dalam tabel diatas terlihat bahwa kebenaran kolom p → q selalu sama dengan nilai kebenaran kolom ~q → ~p (Kontraposisi), tetapi tidak selalu sama dengan kolom q → p (Konvers) maupun kolom ~p → ~q (Invers).

Disimpulkan bahwa (p → q) ↔ (~q → ~p) atau (q → p) ↔ (~p → ~q) merupakan suatu tautologi.

Contoh 1.1
Perhatikan kalimat berikut ini! Jika A merupakan bujur sangkar, maka A merupakan suatu empat persegi panjang.
Tentukan:
a. Konvers 
b. Invers
c. Kontraposisi 

Jawab:
Jika A merupakan bujur sangkar, maka A merupakan suatu empat persegi panjang.

Misal:
p = A merupakan bujur sangkar.
q = A merupakan empat persegi panjang.

a. Konvers (q → p) :
Jika A merupakan empat persegi panjang, maka A merupakan suatu bujur sangkar.

b. Invers (~p → ~q) :
Jika A bukan merupkan bujur sangkar, maka A bukan merupakan empat persegi panjang.

c. Kontraposisi (~q → ~p) :
Jika A bukan merupakan empat persegi panjang, maka A bukan merupakan bujur sangkar.

Contoh 1.2
Perhatikan kalimat berikut ini! Jika n adalah bilangan prima > 2, maka n adalah bilangan ganjil.
Tentukan:
a. Konvers 
b. Invers
c. Kontraposisi 

Jawab:
Jika n adalah bilangan prima > 2, maka n adalah bilangan ganjil.

Misal:
p = n adalah bilangan prima > 2.
q = n adalah bilangan ganjil.

a. Konvers (q → p) : 
Jika n adalah bilangan ganjil, maka n adalah bilangan prima > 2.

b. Invers (~p → ~q) :
Jika n bukan bilangan prima > 2, maka n bukan bilangan ganjil.

c. Kontraposisi (~q → ~p) :
Jika n bukan bilangan ganjil, maka n bukan bukan bilangan prima > 2.

Sumber:
Buku Drs. Jong Jek Siang, M.Sc. yang berjudul MATEMATIKA DISKRIT dan APLIKASINYA pada ILMU KOMPUTER.

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel