Soal dan Pembahasan : Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers


Haii gaesss kali ini bachtiarmath.com akan membagikan soal dan pembahasan materi fungsi komposisi dan fungsi invers. Sebelum ke-contoh soalnya mari kita mengingat materinya terlebih dahulu:

Fungsi Komposisi

Rumus komposisi fungsi:
  • (f o g)(x) = f(g(x))
  • (g o f)(x) = g(f(x))
Sifat komposisi fungsi:
  • Tidak bersifat komutatif yaitu: (f o g)(x) ≠ (g o f)(x)
  • Bersifat asosiatif, yaitu: (f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x) = (f o g o h)(x)
  • Mempunyai unsur identitas, I(x) = x. Yaitu sifat: (f o I)(x) = f(x)

Fungsi Invers

Rumus cepat fungsi invers:



Soal 1 (UN 2013)
Diketahui f(x) = x2 - 4x + 6  dan  g(x) = 2x + 3. Fungsi komposisi (f o g)(x) = ....

Pembahasan:

(f o g)(x) = f (g(x))
               = f (2x + 3)
               = (2x + 3)2 - 4(2x + 3) + 6
               = (4x2 + 12x + 9) - 8x - 12 + 6
               = 4x2 + 4x + 3


Soal 2 (Kisi-kisi/SKL Aljabar 2016)
Diketahui fungsi f(x) = x2 + 4x - 5  dan  g(x) = 2x - 1. Komposisi fungsi (g o f)(x) = ....

Pembahasan:

(g o f)(x) = g(f(x))
               = g(x2 + 4x - 5)
               = 2(x2 + 4x - 5) - 1
               = 2x2 + 8x - 10 - 1
               = 2x2 + 8x - 11 


Soal 3 (Kisi-kisi/SKL Aljabar 2013)


Pembahasan:
  • Cara I
  • Cara II (Cara Cepat)


Soal 4 (Kisi-kisi/SKL Aljabar 2014)


Pembahasan:



Soal 5 (Standar Kisi-kisi/SKL Aljabar 2015)


Pembahasan:



Soal 6 (Soal Tantangan SBMPTN 2014)


Pembahasan:



Kemudian ubah f-1(x) menjadi f(x):


        

Bagaimana jika pada suatu soal yang diketahui adalah rumus ( f o g)(x) atau (g o f)(x) nya, kemudian diminta untuk menentukan f(x) atau g(x) nya. Untuk mengetahui caranya perhatikan contoh berikut:

Soal 7 (Standar Kisi-kisi/SKL Aljabar 2015)

Diketahui fungsi f(x) = x2 + 2x - 1  dan  (g o f)(x) = 4x2 + 8x + 5. Jika g-1(x) adalah invers fungsi g(x) maka nilai g-1(17) adalah ....

Pembahasan:



Misalkan:
x2 + 2x - 1 = y
     x2 + 2x = y + 1

(g o f)(x)         = 4x2 + 8x + 5
g(f(x))            = 4x2 + 8x + 5
g(x2 + 2x - 1) = 4x2 + 8x + 5
           g(y)     = 4.(x2 + 2x) + 5
           g(y)     = 4(y+1) + 5
           g(y)     = 4y + 4 + 5
           g(y)     = 4y + 9
           g(x)     = 4x + 9

g-1(x) = (x - 9)/4
g-1(17) = (17 - 9)/4
            = 12/4
            =  3


Soal 8 (Kebalikan dari Soal 7)

Diketahui fungsi g(x) = 4x + 9  dan  (g o f)(x) = 4x2 + 8x + 5. Tentukan f(x) ....

Pembahasan:

(g o f)(x)         = 4x2 + 8x + 5
g(f(x))             = 4x2 + 8x + 5
4(f(x)) + 9      = 4x2 + 8x + 5
        4(f(x))    = 4x2 + 8x + 5 - 9
        4(f(x))    = 4x2 + 8x - 4 
            f(x)     = (4x2 + 8x - 4)/4
            f(x)     = x2 + 2x - 1


Soal 9 (Kisi-kisi/SKL Aljabar 2013)

Jika diketahui (g o f)(x) = 4x2 + 12x + 7  dan  g(x) = x2 - 2, maka f(x + 1) = ....

Pembahasan:

(g o f)(x) = 4x2 + 12x + 7
g(f(x))     = 4x2 + 12x + 7
(f(x))2 - 2 = 4x2 + 12x + 7
   (f(x))2   = 4x2 + 12x + 7 + 2
   (f(x))2   = 4x2 + 12x + 9
   (f(x))2   = (2x + 3)2 
     f(x)     = 2x + 3

Jadi, f(x + 1) = 2(x + 1) + 3
                     = 2x + 2 + 3
                     = 2x + 5


Soal 10

Jika diketahui f(x) = 3x + 2  dan  (f o g)(x) = -3x + 8, maka g(x) = ....

Pembahasan:

(f o g)(x)     =  -3x + 8
f(g(x))         =  -3x + 8
3.(g(x)) + 2 =  -3x + 8
    3.(g(x))   =  -3x + 8 - 2
    3.(g(x))   =  -3x + 6
        g(x)    = (-3x + 6)/3
        g(x)    = -x + 2


Soal 11 (Kebalikan Soal 10)

Jika diketahui g(x) = -x + 2  dan  (f o g)(x) = -3x + 8, maka f(x) = ....

Pembahasan:

Misalkan:  -x + 2 = y

(f o g)(x)   = -3x + 8
f(g(x))       =  -3x + 8
f(-x + 2)    =  3(-x + 2) + 2
      f(y)     =  3y + 2
      f(x)     =  3x + 2

0 Response to "Soal dan Pembahasan : Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel