Soal dan Pembahasan : Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Haii gaesss kali ini bachtiarmath.com akan membagikan soal dan pembahasan materi fungsi komposisi dan fungsi invers. Sebelum ke-contoh soalnya mari kita mengingat materinya terlebih dahulu:
Fungsi Komposisi
Rumus komposisi fungsi:
- (f o g)(x) = f(g(x))
- (g o f)(x) = g(f(x))
Sifat komposisi fungsi:
- Tidak bersifat komutatif yaitu: (f o g)(x) ≠ (g o f)(x)
- Bersifat asosiatif, yaitu: (f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x) = (f o g o h)(x)
- Mempunyai unsur identitas, I(x) = x. Yaitu sifat: (f o I)(x) = f(x)
Fungsi Invers
Rumus cepat fungsi invers:
Soal 1 (UN 2013)
Diketahui f(x) = x2 - 4x + 6 dan g(x) = 2x + 3. Fungsi komposisi (f o g)(x) = ....
Pembahasan:
(f o g)(x) = f (g(x))
= f (2x + 3)
= (2x + 3)2 - 4(2x + 3) + 6
= (4x2 + 12x + 9) - 8x - 12 + 6
= 4x2 + 4x + 3
Soal 2 (Kisi-kisi/SKL Aljabar 2016)
Diketahui fungsi f(x) = x2 + 4x - 5 dan g(x) = 2x - 1. Komposisi fungsi (g o f)(x) = ....
Pembahasan:
(g o f)(x) = g(f(x))
= g(x2 + 4x - 5)
= 2(x2 + 4x - 5) - 1
= 2x2 + 8x - 10 - 1
= 2x2 + 8x - 11
Soal 3 (Kisi-kisi/SKL Aljabar 2013)
Pembahasan:
- Cara I
- Cara II (Cara Cepat)
Soal 4 (Kisi-kisi/SKL Aljabar 2014)
Pembahasan:
Soal 5 (Standar Kisi-kisi/SKL Aljabar 2015)
Pembahasan:
Soal 6 (Soal Tantangan SBMPTN 2014)
Pembahasan:
Kemudian ubah f-1(x) menjadi f(x):
Bagaimana jika pada suatu soal yang diketahui adalah rumus ( f o g)(x) atau (g o f)(x) nya, kemudian diminta untuk menentukan f(x) atau g(x) nya. Untuk mengetahui caranya perhatikan contoh berikut:
Soal 7 (Standar Kisi-kisi/SKL Aljabar 2015)
Diketahui fungsi f(x) = x2 + 2x - 1 dan (g o f)(x) = 4x2 + 8x + 5. Jika g-1(x) adalah invers fungsi g(x) maka nilai g-1(17) adalah ....
Pembahasan:
Misalkan:
x2 + 2x - 1 = y
x2 + 2x = y + 1
(g o f)(x) = 4x2 + 8x + 5
g(f(x)) = 4x2 + 8x + 5
g(x2 + 2x - 1) = 4x2 + 8x + 5
g(y) = 4.(x2 + 2x) + 5
g(y) = 4(y+1) + 5
g(y) = 4y + 4 + 5
g(y) = 4y + 9
g(x) = 4x + 9
g-1(x) = (x - 9)/4
g-1(17) = (17 - 9)/4
= 12/4
= 3
Soal 8 (Kebalikan dari Soal 7)
Diketahui fungsi g(x) = 4x + 9 dan (g o f)(x) = 4x2 + 8x + 5. Tentukan f(x) ....
Pembahasan:
(g o f)(x) = 4x2 + 8x + 5
g(f(x)) = 4x2 + 8x + 5
4(f(x)) + 9 = 4x2 + 8x + 5
4(f(x)) = 4x2 + 8x + 5 - 9
4(f(x)) = 4x2 + 8x - 4
f(x) = (4x2 + 8x - 4)/4
f(x) = x2 + 2x - 1
Soal 9 (Kisi-kisi/SKL Aljabar 2013)
Jika diketahui (g o f)(x) = 4x2 + 12x + 7 dan g(x) = x2 - 2, maka f(x + 1) = ....
Pembahasan:
(g o f)(x) = 4x2 + 12x + 7
g(f(x)) = 4x2 + 12x + 7
(f(x))2 - 2 = 4x2 + 12x + 7
(f(x))2 = 4x2 + 12x + 7 + 2
(f(x))2 = 4x2 + 12x + 9
(f(x))2 = (2x + 3)2
f(x) = 2x + 3
Jadi, f(x + 1) = 2(x + 1) + 3
= 2x + 2 + 3
= 2x + 5
Soal 10
Jika diketahui f(x) = 3x + 2 dan (f o g)(x) = -3x + 8, maka g(x) = ....
Pembahasan:
(f o g)(x) = -3x + 8
f(g(x)) = -3x + 8
3.(g(x)) + 2 = -3x + 8
3.(g(x)) = -3x + 8 - 2
3.(g(x)) = -3x + 6
g(x) = (-3x + 6)/3
g(x) = -x + 2
Soal 11 (Kebalikan Soal 10)
Jika diketahui g(x) = -x + 2 dan (f o g)(x) = -3x + 8, maka f(x) = ....
Pembahasan:
Misalkan: -x + 2 = y
(f o g)(x) = -3x + 8
f(g(x)) = -3x + 8
f(-x + 2) = 3(-x + 2) + 2
f(y) = 3y + 2
f(x) = 3x + 2
0 Response to "Soal dan Pembahasan : Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers"
Post a Comment