Soal dan Pembahasan - Kombinasi & Permutasi (Kombinatorika)

Haii gaess.. kali ini bachtiarmath.com akan membahas soal-soal tentang  kombinatorika yang pernah saya dapatkan pada jenjang SMA dan Perkuliahan. Pada materi kombinatorika ini saya bagi menjadi beberapa postingan, yaitu:

1. Soal & Pembahasan - Kombinatorika (Dasar Perhitungan)
2. Soal & Pembahasan - Kombinatorika (Kombinasi & Permutasi)
3. Soal & Pembahasan - Teorema Binomial & Multinomial
4. Soal & Pembahasan - Prinsip Inklusi & Eksklusi

Pada kesempatan sebelumnya saya sudah membahas dasar-dasar perhitungan kombinatorika, kemudian kali ini saya akan melanjutkan materi yang berjudul kombinasi & permutasi.

Sebelum masuk ke soal & pembahasan kombinasi & permutasi disini saya akan menjelaskan sedikit tentang faktorial, rumus kombinasi dan permutasi, & tips dan cara mudah untuk membedakan kombinasi dengan permutasi.

Faktorial

Hasil perkalian semua bilangan bulat asli (dari 1 - n) secara berurutan disebut n! (n faktorial). Untuk n = 0, nol faktorial didefinisikan = 1. Kemudian rumus n! = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x n.

Contoh 1.1

Tuliskan 10 faktorial pertama!

Penyelesaian:

0!  =  1

1!  =  1

2!  =  1.2                       =  2

3!  =  1.2.3                    =  6

4!  =  1.2.3.4                 =  24

5!  =  1.2.3.4.5              =  120

6!  =  1.2.3.4.5.6           =  720

7!  =  1.2.3.4.5.6.7        =  5.040

8!  =  1.2.3.4.5.6.7.8     =  40.320

9!  =  1.2.3.4.5.6.7.8.9  =  362.880

Dari definisi Faktorial:

• n!       = 1.2.3 ... (n-2) (n-1).n
• (n-1)! = 1.2.3 ... (n-2) (n-1)

Didapatkan persamaan n! = n.(n - 1)!

Contoh 1.2

Hitunglah:

Penyelesaian:

Kombinasi

Misalkan himpunan S memiliki |S| = n elemen.

Banyaknya himppunan bagian S yang terdiri dari r (r ≤ n) disebut kombinasi n objek yang diambil sebanyak r objek sekaligus. Simbolnya  atau C(n,r) atau _nC_r.

• Rumus Kombinasi

Dalam Himpunan bagian yang dipilih, urutan kemunculan anggatanya tidaklah penting diperhatikan. Hal yang diperhatikan adalah objek-objek yang muncul.

Permutasi

Permutasi adalah cara membentuk susunan huruf (urutan diperhatikan dari sebagian atau seluruh anggota himpunan yang disediakan).

Banyaknya permutasi yang dapat disusun dari n objek diambil r objek. Simbolnya _nP_r atau P_rⁿ atau P(n,r).

• Rumus Permutasi

Perbedaan Kombinasi & Permutasi

Tips dan cara mudah membedakan kombinasi dan Permutasi ketika bertemu soal cerita yang sedikit rumit. Cara membedakannya yaitu:

• Kombinasi : Berulang & tidak memperhatikan urutan 
• Permutasi : Tidak berulang & memperhatikan urutan.

Itulah sedikit beberapa materi kombinasi dan permutasi, untuk mengetahui bagaimana bentuk soal & pembahasannya bisa kalian download secara gratis di link yang sudah saya sediakan. (download soal & pembahasan kombinasi dan permutasi lengkap).

Mungkin itu saja yang dapat saya bagikan, semoga bermanfaat.

Share this post