Soal dan Pembahasan - Kombinasi & Permutasi (Kombinatorika)
Haii gaess.. kali ini bachtiarmath.com akan membahas soal-soal tentang kombinatorika yang pernah saya dapatkan pada jenjang SMA dan Perkuliahan. Pada materi kombinatorika ini saya bagi menjadi beberapa postingan, yaitu:
- Soal & Pembahasan - Kombinatorika (Dasar Perhitungan)
- Soal & Pembahasan - Kombinatorika (Kombinasi & Permutasi)
- Soal & Pembahasan - Teorema Binomial & Multinomial
- Soal & Pembahasan - Prinsip Inklusi & Eksklusi
Pada kesempatan sebelumnya saya sudah membahas dasar-dasar perhitungan kombinatorika, kemudian kali ini saya akan melanjutkan materi yang berjudul kombinasi & permutasi.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAkLQWjalECB1Ort3mMtagjFUMouqcyVx9EJ837YBg4R33GQVjD1savZpkdMKXLswkDITBRIq64k6yC0HdFzao9WXqVGVDXM62RCf77NzkAGAhNbuk2KitutT-b69gCrwy0G7wxDDjc6Lt/s640/gambar+permutasi+dan+kombinasi.jpg)
Sebelum masuk ke soal & pembahasan kombinasi & permutasi disini saya akan menjelaskan sedikit tentang faktorial, rumus kombinasi dan permutasi, & tips dan cara mudah untuk membedakan kombinasi dengan permutasi.
Faktorial
Hasil perkalian semua bilangan bulat asli (dari 1 - n) secara berurutan disebut n! (n faktorial). Untuk n = 0, nol faktorial didefinisikan = 1. Kemudian rumus n! = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x n.
Contoh 1.1
Tuliskan 10 faktorial pertama!
Penyelesaian:
0! = 1
1! = 1
2! = 1.2 = 2
3! = 1.2.3 = 6
4! = 1.2.3.4 = 24
5! = 1.2.3.4.5 = 120
6! = 1.2.3.4.5.6 = 720
7! = 1.2.3.4.5.6.7 = 5.040
8! = 1.2.3.4.5.6.7.8 = 40.320
9! = 1.2.3.4.5.6.7.8.9 = 362.880
Dari definisi Faktorial:
- n! = 1.2.3 ... (n-2) (n-1).n
- (n-1)! = 1.2.3 ... (n-2) (n-1)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPKM_-ta3fxrCmbDotlRAn0vQ0ySkqmks74Ho6pgvwMXwzxaA0RJ5MFdz2xXD7G5eM16GmjMryGvHXKyk_oRQD5SIrCJXp8rBom5vcd4cmhj5EYGjC2fa9kA9ADI1yyT_5F_XbvixLX8k1/s640/CodeCogsEqn.gif)
Didapatkan persamaan n! = n.(n - 1)!
Contoh 1.2
Hitunglah:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBTwKJyn8IQuM9odIOuCdgAY2OqRSCAqFLbMbfms5KCn-m_4kMO_K-V6-yWYzVho0X463ELfkwjyHBcu-TeUgiSVqCYKLgbH6sTryCNbKfN8n9WVkwjodjikcmiP7O8nCsiosheJQewoBS/s640/CodeCogsEqn+%25281%2529.gif)
Penyelesaian:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJ_kI7LmJbtQiZzMCcwOb22QYoLlj_VDDJ6wY8OabzM34YP7fmr-xCcdvFTTI948wpxf8SZtuj04K1p8ScGekAHRT6ojHX0vRfFRsyEPLixsX8oSE5NwvnC2_tNaDjS3kZRUszwCNB6nuw/s640/CodeCogsEqn+%25282%2529.gif)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjaGMjUiAmIxQ9Cxlf9wVR7yzhx1zUYPLGrFR2w_3l655Jj-p8eaPSRxwADIF0_liESKo3C7W1DDpwjDunqluQSQ5qBQXgf6mPW3JsgR98jBgBDW_t_iTUepgGiJx6M88B8p_Qp2fDjnJUm/s640/CodeCogsEqn+%25283%2529.gif)
Kombinasi
Misalkan himpunan S memiliki |S| = n elemen.
Banyaknya himppunan bagian S yang terdiri dari r (r ≤ n) disebut kombinasi n objek yang diambil sebanyak r objek sekaligus. Simbolnya
atau C(n,r) atau nCr.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdCw0qqjA9P6CFAAXFEkozfDWY-U-NHmYi3ZBaM_Z7BpX5PRAT2XYQtwhD8iJvLKpRLc374eyhVBNLBikoDsZhTt7G7N7Vs7V3oL3bnXYwMabcK-pVCSzdVvZ2oL-Le3NIG59s6O_SeEBB/s400/CodeCogsEqn+%25284%2529.gif)
- Rumus Kombinasi
Dalam Himpunan bagian yang dipilih, urutan kemunculan anggatanya tidaklah penting diperhatikan. Hal yang diperhatikan adalah objek-objek yang muncul.
Permutasi
Permutasi adalah cara membentuk susunan huruf (urutan diperhatikan dari sebagian atau seluruh anggota himpunan yang disediakan).
Banyaknya permutasi yang dapat disusun dari n objek diambil r objek. Simbolnya nPr atau Prn atau P(n,r).
- Rumus Permutasi
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzOmZ_6UyR-ISHT9iI654tuNpU698p_sYg09HFNO1Pl_rEEcixLhok70U64pnOBjZ8TlrfXTVhV6VbggXFHivWVl3PbKR0wnixVeVx7pjK5HlbcJmEB6uyz1h73WP17jUwgs5gu75XLFcU/s320/CodeCogsEqn+%25286%2529.gif)
Perbedaan Kombinasi & Permutasi
Tips dan cara mudah membedakan kombinasi dan Permutasi ketika bertemu soal cerita yang sedikit rumit. Cara membedakannya yaitu:
- Kombinasi : Berulang & tidak memperhatikan urutan
- Permutasi : Tidak berulang & memperhatikan urutan.
Itulah sedikit beberapa materi kombinasi dan permutasi, untuk mengetahui bagaimana bentuk soal & pembahasannya bisa kalian download secara gratis di link yang sudah saya sediakan. (download soal & pembahasan kombinasi dan permutasi lengkap).
Mungkin itu saja yang dapat saya bagikan, semoga bermanfaat.
0 Response to "Soal dan Pembahasan - Kombinasi & Permutasi (Kombinatorika)"
Post a Comment