20 Soal dan Pembahasan - Pola Barisan Bilangan

Haii gaess kali ini bachtiarmat.com akan membahas soal yang ada di Modul Pengayaan Matematika Kelas VIII SMP/MTs Semester I Karangan Drs. Sunardi. Pada soal yang saya bahas ini terdapat 15 soal pilihan ganda dan 5 esai.

Saya mohon bantuan kalian semua untuk membagikan artikel ini kepada teman-teman satu kelas kalian. Semakian banyak kalian membagikan artlikel ini, itu dapat menambah semangat saya untuk memposting artikel pembahasan soal-soal selanjutnya.

Pilihan Ganda

1. Suku berikut ini dari barisan 1, 2, 4, 7, ... adalah ....
a.    9                 c.   11
b.   10                d.   12
Jawaban: C

Pembahasan:


2a = 1
  a = 1/2

3a  + b = 1
3/2 + b = 1
         b = 1 - 3/2
         b = -1/2

a + b+ c = 1
1/2 - 1/2 + c = 1
                  c = 1

Didapatkan rumusnya:


Adapun cara lain untuk mengerjakan soal tersebut, yaitu dengan menggunakan rumus berikut ini:


Didapatkan suku berikutnya atau U5:


2. Tiga suku berikutnya dari barisan bilangan 1, 4, 6, 16, ... adalah ....
a.  20, 25, 36        c.  24, 34, 46
b.  23, 30, 39        d.  25, 36, 49
Jawaban: D

Pembahasan:


Rumus umum: 

Didapatkan U5, U6, dan U7:


3. Suku keenam dari barisan bilangan fibonacci 1, 2, 3, 5, ... adalah ....
a.   8                  c.   13
b.   11                d.   15
Jawaban: C

Pembahasan:

U1 = 1
U2 = 2
U3 = U1 + U2 = 1 + 2 = 3
U4 = U2 + U3 = 2 + 3 = 5
U5 = U3 + U4 = 3 + 5 = 8
U6 = U4 + U5 = 5 + 8 = 13


4. Diketahui barisan bilangan 30, 34, 28, 22, ... Nilai suku kedelapan adalah ....
a.   10                 c.   2
b.   4                   d.   -2
Jawaban: Belum ditemukan hehee


5. Suku ketujuh dari barisan bilangan 1, 2, 4, 8, ... adalah ....
a.   16                  c.   64
b.   32                  d.   128
Jawaban: C

Pembahasan:


Diketahui:
a  =  1 (suku pertama)
r  =  2


Didapatkan rumus:
Un =  a . rn-1 
      =  1 . 2n-1  
      =  rn-1 

Jadi, suku ketujuh atau U7 adalah:
U7 =  27-1 
      =  26 
      =  64


6. Rumus suku ke-n suatu barisan bilangan yaitu Un = 5n - 4. Barisan bilangan tersebut adalah ....
a.  5, 9, 13, 17, ...       c.  -1, 6, 11, 16, ...
b.  1, 6, 11, 16, ...       d.  -4, 1, 6, 11, ...
Jawaban: B

Pembahasan:

U1 = 5n - 4 = 5(1) - 4 = 1
U2 = 5n - 4 = 5(2) - 4 = 6
U3 = 5n - 4 = 5(3) - 4 = 11
U4 = 5n - 4 = 5(4) - 4 = 16


7. Jika rumus umum barisan bilangan yaitu Un = n(2n - 1), hasil dari U2 + U5 adalah ....
a.   11                  c.   91
b.   51                  d.   270
Jawaban: B

Pembahasan:

U2 = 2.(2(2) - 1) = 6
U5 = 5.(2(5) - 1) = 45
Jadi, U2 + U5 = 1 + 45 = 51.


8. Rumus umum barisan bilangan: 5, 8, 11, 15, ... adalah ....
a.  Un = 5n + 3          c.  Un = 3n + 2
b.  Un = 3n + 5          d.  Un = 3n - 2
Jawaban: tidak ada karena salah soal

Pembahasan:

Soal yang benar adalah Rumus umum barisan bilangan: 5, 8, 11, 14, ... adalah ....
Jadi, kalau soalnya begitu akan didapatkan rumus Un = 3n + 2.

U1 = 3(1) + 2 = 5
U2 = 3(2) + 2 = 8
U3 = 3(3) + 2 = 11
U4 = 3(4) + 2 = 14


9. Rumus suku ke-n barisan bilangan: 5, 10, 20, 40, ... adalah ....
a.  Un = 5 x 2n             c.  Un = 5n-1 
b.  Un = 5 x 2n-1          d.  Un = 5n 
Jawaban: B

Pembahasan:


Diketahui:
a  =  5 (suku pertama)
r  =  2


Didapatkan rumus:
Un =  a x rn-1 
      =  5 x 2n-1  


10. Suku kedua puluh dari barisan bilangan 2, 8, 14, 20, ... adalah ....
a.   146                 c.   156
b.   152                d.   162
Jawaban: A

Pembahasan:


Diketahui:
a  =  2
b  =  6

Un   =  a + (n - 1).b
U25  =  2 + (25 - 1).(6)
        =  2 + (24).(6)
        =  2 + 144
        =  146


11. Suku kedua belas dari barisan bilangan 8, 15, 24, 35, .... adalah ....
a.   150                  c.   180
b.   165                  d.   195
Jawaban: D

Pembahasan:




12. Perhatikan pola susunan lingkaran pada gambar berikut!
Banyaknya lingkaran pada gambar keempat adalah ....
a.   13                  c.   15
b.   14                  d.   16
Jawaban: A

Pembahasan:


a  =  1
b  =  4

Un  =  a + (n - 1).b
U4  =  1 + (4 - 1).(4)
       =  1 + (3).(4)
       =  13


13. Perhatikan pola susunan belah ketupat pada gambar berikut!
Banyak belah ketupat pada gambar keenam adalah ....
a.   16                c.   20
b.   18                d.   21
Jawaban: D

Pembahasan:




14. Perhatikan pola susunan persegi pada gambar berikut!
Banyak persegi pada gambar ketiga puluh dua adalah ....
a.   94                  c.   97
b.   96                  d.   98
Jawaban: C

Pembahasan:


a  =  4
b  =  3

Un   =  a + (n - 1).b
U32 =  4 + (32 - 1).(3)
       =  4 + (31).(4)
       =  4 + 93
       =  97

       
15. Perhatikan susunan korek api berikut!
Banyak korek api pada gambar kedelapan belas adalah ....
a.   63               c.   71
b.   67               d.   75
Jawaban: C

Pembahasan:


a  =  3
b  =  4

Un   =  a + (n - 1).b
U18 =  3 + (18 - 1).(4)
       =  3 + (17).(4)
       =  3 + 68
       =  71


Soal Esai

Nah untuk soal esai ini mimin hanya akan membagikan kunci jawabannya saja. Untuk caranya silahkan kalian coba sendiri untuk mengasah kemampuan kalian, kemudian cocokkan jawaban kalian sama jawaban mimin yaaa hehee. Selamat mencoba!

1. Diketahui barisan bilangan 1, 8, 15, 22, ....
  • Tentukan nilai suku kedua puluh enam.
  • Tentukan jumlah dua puluh suku pertama.
2. Diketahui barisan bilangan 2, 6, 12, 20, ...
  • Tentukan rumus umum barisan bilangan.
  • Tentukan nilai suku kedelapan belas.
3. Diketahui rumus umum barisan bilangan adalah Un = 28 - 3n.
  • Tentukan nilai n sehingga Un = -20.
  • Tentukan jumlah delapan suku pertama.
4. Diketahui barisan bilangan 2, 6, 18, 53, ...
  • Tentukan rumus umum barisan bilangan.
  • Tentukan nilai suku kedelapan.
  • Tentukan nilai jumlah suku kedelapan.
5. Sebuah lingkaran dibagi oleh garis menjadi daerah-daerah. Perhatikan pola banyak daerah dalam lingkaran berikut.
  • Tentukan banyak daerah dalam lingkaran pada gambar pertama sampai keempat.
  • Tentukan rumus umum dari barisan banyak daerah dalam lingkaran.
  • Tentukan banyak daerah dalam lingkaran pada gambar kelima belas.

Kunci Jawaban Esai

1. Diketahui barisan bilangan 1, 8, 15, 22, ....
  • U6 =  176
  • S20 =  1.350
2.  Diketahui barisan bilangan 2, 6, 12, 20, ...
  • Un =  n2 + n
  • U18 =  342
3. Diketahui rumus umum barisan bilangan adalah Un = 28 - 3n.
  • n =  16
  • S8 = 112
4. Diketahui barisan bilangan 2, 6, 18, 53, ...
  • Un =  2 x 3n-1 
  • U8 =  4.374
  • S8 =  17.504
5. Jawaban no lima sebagai berikut
  • 2 + 4 + 7 + 11 =  24
  • Un =  n2/2 + n/2 + 1
  • U15 = 121

0 Response to "20 Soal dan Pembahasan - Pola Barisan Bilangan"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel