Cara Mencari Persamaan Kuadrat yang Diketahui Akar-akarnya (x1 + x2 dan x1.x2)

https://www.pixabay.com

1. Jumlah dan Akar-akar

Jika $x_1$ dan $x_2$ akar-akar persamaan a $x^2$ + bx +c = 0, maka jumlah akar-akar persamaan kuadrat:

$x_1+x_2=\frac{-b}{a}$

2. Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

$x_1~.~x_2=\frac{c}{a}$

3. Pengurangan Akar-akar Persamaan Kuadrat

$x_1-x_2=\frac{\sqrt{D}}{a}$

Contoh Soal 1

Diketahui persamaan kuadrat $x^2$ - 5x - 6 = 0. Tentukan:

$a.~x_1+x_2\\ ~~~~~b.~x_1~.~x_2\\ ~~~~~c.~x_1-x_2\\\\ ~~~~~d.~\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\\\\ ~~~~~e.~x_{1}^{2}+x_{2}^2$

Jawaban:
Diketahui:
a = 1, b = -5, dan c = -6
Maka:
$a.~x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-(-5)}{1}=5\\\\ ~~~~~b.~x_1~.~x_2=\frac{c}{a}=\frac{-6}{1}=-6\\\\ ~~~~~c.~x_1-x_2=\frac{\sqrt{D}}{a}\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{\sqrt{b^2-4.a.c}}{a}\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{\sqrt{(-5)^2-4.1.(-6)}}{1}\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~=\sqrt{25+24}=\sqrt{49}=7$

$d.~\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_2+x_1}{x_1~.~x_2}=\frac{5}{-6}\\\\ ~~~~~e.~x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2.(x_1~.~x_2)\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~=(5)^2-2.(-6)\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~=25+12\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~=37$

Contoh Soal 2

Diketahui persamaan kuadrat $x^2$ - 3x + 4 = 0. Tentukan:

$a.~x_1+x_2\\ ~~~~~b.~x_1~.~x_2\\ ~~~~~c.~x_1-x_2\\\\ ~~~~~d.~\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\\\\ ~~~~~e.~x_{1}^{2}+x_{2}^2$

Jawaban:

Diketahui:
a = 1, b = -3, dan c = 4
Maka:

$a.~x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-(-3)}{1}=3\\\\ ~~~~~b.~x_1~.~x_2=\frac{c}{a}=\frac{4}{1}=4\\\\ ~~~~~c.~x_1-x_2=\frac{\sqrt{D}}{a}\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{\sqrt{b^2-4.a.c}}{a}\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{\sqrt{(-3)^2-4.1.4}}{1}\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~=\sqrt{9-16}=\sqrt{-7}$

$d.~\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_2+x_1}{x_1~.~x_2}=\frac{3}{4}\\\\ ~~~~~e.~x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2.(x_1~.~x_2)\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~=(3)^2-2.(4)\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~=9-8\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~=1$

Iklan Bawah Header

Cara Mencari Persamaan Kuadrat yang Diketahui Akar-akarnya (x1 + x2 dan x1.x2)

0 Response to "Cara Mencari Persamaan Kuadrat yang Diketahui Akar-akarnya (x1 + x2 dan x1.x2)"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel