Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru - Mtk SMA

https://www.pixabay.com

Bentuk umum:

$x^2-(x_1+x_2)x+(x_1.x_2)=0$

Untuk memahami cara menentukan persamaan kuadrat baru mari kita langsung ke contoh!

Contoh 1.1

Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 kurangnya dari akar-akar persamaan $x^2$ + x + 6 = 0.

Jawaban:

Diket : $x^2$ + x + 6 = 0
Jadi, a = 1, b = 1, dan c = 6.
maka:

$\alpha +\beta =\frac{-b}{a}=\frac{-1}{1}=-1\\\\ ~~~~~\alpha~.~\beta =\frac{c}{a}=\frac{6}{1}=6$
Misal : akar persamaan kuadrat baru $x_1$ dan $x_2$ .
$x_1=\alpha -3\\ ~~~~~x_2=\beta -3$

$x_1+x_2=\alpha -3+\beta -3\\ ~~~~~~~~~~~~~~=(\alpha +\beta )-6\\ ~~~~~~~~~~~~~~=(-1)-6\\ ~~~~~~~~~~~~~~=-7\\\\ ~~~~~~x_1~.~x_2=(\alpha -3).(\beta -3)\\ ~~~~~~~~~~~~~~=\alpha .\beta -3\alpha -3\beta +9\\ ~~~~~~~~~~~~~~=6-3.(\alpha +\beta )+9\\ ~~~~~~~~~~~~~~=6-3.(-1)+9\\ ~~~~~~~~~~~~~~=6+3+9\\ ~~~~~~~~~~~~~~=18$

Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah:

$x^2-(x_1+x_2)x+(x_1.x_2)=0\\ ~~~~~x^2-(-7)x+18=0\\ ~~~~~{\color{Blue} x^2+7x+18=0}$

Contoh 1.2

Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 5 lebihnya dari akar-akar persamaan 2 $x^2$ + 3x - 6 = 0.

Jawaban:
Diket : 2 $x^2$ + 3x - 6 = 0
Jadi, a = 2, b = 3, dan c = -6.
maka:

$\alpha +\beta =\frac{-b}{a}=\frac{-3}{2}\\\\ ~~~~~\alpha~.~\beta =\frac{c}{a}=\frac{-6}{2}=-3$
Misal : akar persamaan kuadrat baru $x_1$ dan $x_2$ .
$x_1=\alpha +5\\ ~~~~~x_2=\beta +5$

$x_1+x_2=\alpha +5+\beta +5\\ ~~~~~~~~~~~~~~=(\alpha +\beta )+10\\ ~~~~~~~~~~~~~~=\left ( \frac{-3}{2} \right )+10\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~=\frac{-3+20}{2}\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~=\frac{17}{2}$

$x_1~.~x_2=(\alpha +5).(\beta +5)\\ ~~~~~~~~~~~~~=\alpha .\beta +5\alpha +5\beta +25\\ ~~~~~~~~~~~~~=-3+5.(\alpha +\beta )+25\\ ~~~~~~~~~~~~~=-3+5.\left ( \frac{-3}{2} \right )+25\\ ~~~~~~~~~~~~~=\frac{-15}{2}+22\\\\ ~~~~~~~~~~~~~=\frac{-15+44}{2}\\\\ ~~~~~~~~~~~~~=\frac{29}{2}$

Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah:

$x^2-(x_1+x_2)x+(x_1.x_2)=0\\ ~~~~~x^2-\left ( \frac{17}{2} \right )x+\frac{29}{2}=0~~\rightarrow {\color{Red} dikali~2}\\ ~~~~~{\color{Blue} 2x^2-17x+29=0}$

Iklan Bawah Header

Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru - Mtk SMA

0 Response to "Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru - Mtk SMA"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel