Grup dan Subgrup - Struktur Aljabar I
Misalkan G himpunan tak kosong dan operasi yang didefinisikan pada G. dinamakan grub apabila:
1. Operasi bersifat tertutup
2. Operasi bersifat asosiatif
3. Terdapat e ∈ G sehingga e x = x e = x, untuk setiap x ∈ G. (dentitas)
4. Untuk setiap a ∈ G terdapat a ∈ G dengan sifat a' a = a a' = e. (Invers)
Keterangan:
e = elemen netral atau elemen identitas.
a = invers dari a (simbol )
Definisi 2
Grub dinamakan grub abelian (komutatif) apabila a b = b a untuk setiap a,b ∈ G.
dan juga harus memenuhi ke-4 sifat pada definisi 1.
Contoh:
Didefinisikan operasi pada dengan a b = . Buktikan bahwa grub abelian!
Jawab:
1. Adib bersifat tertutup
Ambil sembarang a,b ∈ .
Jelas a b = ∈ .
Jadi bersifat tertutup.
2. Adib bersifat asosiatif
Ambi sembarang a,b,c .
Karena (ab)c = a(bc) maka operasi bersifat asosiatif.
3. Adib mempunyai elemen netral (Identitas)
Ambil sembarang a ∈ .
Karena ae = ea = a maka operasi bersifat identitas atau mempunyai elemen netral.
4. Adib mempunyai invers
Ambil sembarang a ∈ .
Jadi setiap a ∈ mempunyai invers
5. Adib bersifat komutatif
Ambil sembarang a,b ∈ .
Karena ab = ba maka operasi bersifat komutatif.
Berdasarkan 1, 2, 3, 4, dan 5 dapat disimpulkan bahwa merupakan grub abelian.
B. Subgrub
Definisi
Jika G grub dan H ⊂ G maka H dinamakan subgrub apabila H merupakan grub terhadap operasi yang didefinisikan pada G.
Teorema
Diketahui G grub dan H ⊂ G. H subgrub G jika dan hanya jika
1. H bersifat tertutup terhadap operasi pada G.
2. e ∈ H.
3. ∈ H untuk setiap a ∈ H.
Materi diatas diambil dari jurnal pdf Buku Ajar Penghantar Struktur Aljabar 1 yang dibuat oleh Isnarto, S.Pd, M.Si. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Tahun 2008.
Baca Juga:
B. Subgrub
Definisi
Jika G grub dan H ⊂ G maka H dinamakan subgrub apabila H merupakan grub terhadap operasi yang didefinisikan pada G.
Teorema
Diketahui G grub dan H ⊂ G. H subgrub G jika dan hanya jika
1. H bersifat tertutup terhadap operasi pada G.
2. e ∈ H.
3. ∈ H untuk setiap a ∈ H.
Materi diatas diambil dari jurnal pdf Buku Ajar Penghantar Struktur Aljabar 1 yang dibuat oleh Isnarto, S.Pd, M.Si. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Tahun 2008.
Baca Juga:
0 Response to "Grup dan Subgrup - Struktur Aljabar I"
Post a Comment