Kumpulan Soal Persamaan Garis Lurus - GAB

Jawaban No 5

a). 2x - 3y + 6 = 0, dan melalui (2, 1)

1. Persamaan garis yang Sejajar

Garis 2x - 3y + 6 = 0 ; $m=\frac{2}{3}$ .
Persamaan garis yang melalui (2, 1) dengan gradien $m=\frac{2}{3}$ , adalah:
$y-y_1=m.(x-x_1)\\\\ ~~~~~~y-1=\frac{2}{3}.(x-2)\\\\ ~~~~~~3.(y-1)=2.(x-2)\\ ~~~~~~3y-3=2x-4\\ ~~~~~~2x-3y-4+3=0\\ ~~~~~~2x-3y-1=0$
Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x - 3y + 6 = 0 dengan gradien $m=\frac{2}{3}$ adalah 2x - 3y - 1 = 0.

2. Persamaan tegak lurus
Garis 2x - 3y + 6 = 0 ; $m=\frac{2}{3}$ .
$Sehingga,~~m_1~.~m_2=-1\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\frac{2}{3}~.~m_2=-1\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~m_2=-\frac{3}{2}$
Persamaan garis yang melalui titik (2, 1) dengan gradien $m=-\frac{3}{2}$ adalah
$y-y_1=m.(x-x_1)\\\\ ~~~~~~y-1=-\frac{3}{2}.(x-2)\\\\ ~~~~~~2.(y-1)=-3.(x-2)\\ ~~~~~~2y-2=-3x+6\\ ~~~~~~3x+2y-6-2=0\\ ~~~~~~3x+2y-8=0$
Jadi, persamaan garis yang tegak lurus dengan garis 2x - 3y + 6 = 0 dengan gradien $m=-\frac{3}{2}$ adalah 3x + 2y - 8 = 0.

b). x + y + 2 = 0, dan melalui (-1, -2)

1. Persamaan garis yang sejajar
Garis x + y + 2 = 0 ; m = -1.

Persamaan garis yang melalui (-1, -2) dengan gradien m = -1 adalah

$y-y_1=m.(x-x_1)\\ ~~~~~~y-(-2)=-1.(x-(-1))\\ ~~~~~~y+2=-1.(x+1)\\ ~~~~~~y+2=-x-1\\ ~~~~~~x+y+2+1=0\\ ~~~~~~x+y+3=0$

Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan garis x + y + 2 = 0 dengan gradien m = -1 adalah x + y + 3 = 0.

2. Persamaan tegak lurus

Garis x + y + 2 = 0 ; m = -1.

$Sehingga,~~m_1~.~m_2=-1\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~-1~.~m_2=-1\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~m_2=1$
Persamaan garis yang melalui titik (-1, -2) dengan gradien m = 1 adalah

$y-y_1=m.(x-x_1)\\ ~~~~~~y-(-2)=1.(x-(-1))\\ ~~~~~~y+2=1.(x+1)\\ ~~~~~~y+2=x+1\\ ~~~~~~x-y-2+1=0\\ ~~~~~~x-y-1=0$
Jadi, persamaan garis yang tegak lurus dengan garis x + y + 2 = 0 dengan gradien m = 1 adalah x - y - 1 = 0.

c). 3x + 2y - 1 = 0, dan melalui (1, 1)

1. Persamaan garis yang sejajar
Garis 3x + 2y - 1 = 0 ; $m=-\frac{3}{2}$ .
Persamaan garis yang melalui (1, 1) dengan gradien $m=-\frac{3}{2}$ adalah
$y-y_1=m.(x-x_1)\\\\ ~~~~~~y-1=-\frac{3}{2}.(x-1)\\\\ ~~~~~~2.(y-1)=-3.(x-1)\\ ~~~~~~2y-2=-3x+3\\ ~~~~~~3x+2y-2-3=0\\ ~~~~~~3x+2y-5=0$
Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan garis 3x + 2y - 1 = 0 dengan gradien $m=-\frac{3}{2}$ adalah 3x + 2y - 5 = 0.

2. Persamaan tegak lurus
Garis 3x + 2y - 1 = 0 ; $m=-\frac{3}{2}$ .
$Sehingga,~~m_1~.~m_2=-1\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~-\frac{3}{2}~.~m_2=-1\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~m_2=\frac{2}{3}$
Persamaan garis yang melalui titik (1, 1) dengan gradien $m=\frac{2}{3}$ adalah
$y-y_1=m.(x-x_1)\\\\ ~~~~~~y-1=\frac{2}{3}.(x-1)\\\\ ~~~~~~3.(y-1)=2.(x-1)\\ ~~~~~~3y-3=2x-2\\ ~~~~~~2x-3y+3-2=0\\ ~~~~~~2x-3y+1=0$
Jadi, persamaan garis yang tegak lurus dengan garis 3x + 2y - 1 = 0 dengan gradien $m=\frac{2}{3}$ adalah 2x - 3y + 1 = 0.

Jawaban No 6

Karena, garis tegak lurus maka diketahui:
$x_1=1~~~~,~y_1=3\\ ~~~~~x_2=2~~~~,~y_2=k\\ ~~~~~x_1'=-3~~,~y_1'=1\\ ~~~~~x_2'=5~~~~,~y_2'=6$
Sehingga:

$m_1~.~m_2=-1\\\\ ~~~~~\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}~.~\frac{y_2'-y_1'}{x_2'-x_1'}=-1\\\\ ~~~~~\frac{k-3}{2-1}~.~\frac{6-1}{5-(-3)}=-1\\\\ ~~~~~\frac{k-3}{1}~.~\frac{5}{8}=-1\\\\ ~~~~~\frac{5k-15}{8}=-1\\\\$
$5k-15=-8\\ ~~~~~~5k=-8+15\\ ~~~~~~5k=7\\\\ ~~~~~~~k=\frac{7}{5}$

Semoga bermanfaat gaes..!!

Iklan Bawah Header

Kumpulan Soal Persamaan Garis Lurus - GAB

0 Response to "Kumpulan Soal Persamaan Garis Lurus - GAB"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel