Kumpulan Soal Grup Siklik - Struktur Aljabar I
![]() |
https://www.pixabay.com |
1. Cari grub siklik berikut ini
2. Cari grub siklik berikut ini
Jawaban No 1
Invers dari
1. Untuk a =
Diperoleh:
Ternyata {
Jadi,
2. Untuk a =
Diperoleh:
Ternyata {
Jadi,
3. Untuk a =
Diperoleh:
Ternyata {
Jadi,
Kesimpulan:
Subgrup di
- {
} siklik dengan generator
.
- {
,
,
,
,
,
,
} siklik dengan generator
,
,
,
,
, dan
.
Jawaban No 2
Cara mengerjakan
sama dengan pengerjaan
. Saya tidak menggunakan proses, karena prosesnya terlalu panjang, jadi tidak sempat menulis. Namun jangan kawatir saya akan memberikan kesimpulannya untuk mempermudah.
Invers dari
adalah ![\bar{11}](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\fn_cm&space;\bar{11})
adalah ![\bar{10}](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\fn_cm&space;\bar{10})
adalah ![\bar{9}](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\fn_cm&space;\bar{9})
adalah
adalah ![\bar{7}](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\fn_cm&space;\bar{7})
adalah ![\bar{6}](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\fn_cm&space;\bar{6})
adalah ![\bar{5}](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\fn_cm&space;\bar{5})
adalah ![\bar{4}](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\fn_cm&space;\bar{4})
adalah ![\bar{3}](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\fn_cm&space;\bar{3})
adalah ![\bar{2}](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\fn_cm&space;\bar{2})
Cara mengerjakan
Invers dari
1. Untuk a = ![\bar{1}](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\fn_cm&space;\bar{1})
Diperoleh: grup siklik
2. Untuk a = ![\bar{2}](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\fn_cm&space;\bar{2})
Diperoleh: tidak siklik
3. Untuk a = ![\bar{3}](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\fn_cm&space;\bar{3})
Diperoleh: tidak siklik
4. Untuk a = ![\bar{4}](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\fn_cm&space;\bar{4})
Diperoleh: tidak siklik
5. Untuk a = ![\bar{5}](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\fn_cm&space;\bar{5})
Diperoleh: grup siklik
6. Untuk a = ![\bar{6}](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\fn_cm&space;\bar{6})
Diperoleh : tidak siklik
Kesimpulan:
bukan generator
, karena
∈ Z, tetapi ∄n ∈ Z sehingga (
)^n =
.
bukan generator
, karena
∈ Z, tetapi ∄n ∈ Z sehingga (
)^n =
.
bukan generator
, karena
∈ Z, tetapi ∄n ∈ Z sehingga (
)^n =
.
bukan generator
, karena
∈ Z, tetapi ∄n ∈ Z sehingga (
)^n =
.
Subgrup di ![Z_{12}](https://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{100}&space;\fn_cm&space;Z_{12})
- {
} siklik dengan generator
- {
,
,
,
,
} siklik dengan generator
atau
- {
,
,
,
} siklik dengan generator
atau
- {
,
,
} siklik dengan generator
atau
- {
,
} siklik dengan generator
Semoga Bermanfaat Gaesss...
0 Response to "Kumpulan Soal Grup Siklik - Struktur Aljabar I"
Post a Comment