Kumpulan Soal Grup Siklik - Struktur Aljabar I

https://www.pixabay.com
Berikut ini adalah kumpulan soal grub siklik:
1. Cari grub siklik berikut ini 
2. Cari grub siklik berikut ini 

Jawaban No 1
Invers dari  adalah 
                     adalah 
                     adalah 
                     adalah 
                     adalah 
                     adalah 

1. Untuk a = 
    Diperoleh:
    
    Ternyata {  / n ∈ Z } = {, , , , }
    Jadi,  siklik dengan generator .

2. Untuk a = 
     Diperoleh:
    
    Ternyata {  / n ∈ Z } = {, , , , }
    Jadi,  siklik dengan generator .

3. Untuk a = 
     Diperoleh:
    
    Ternyata {  / n ∈ Z } = {, , , , }
    Jadi,  siklik dengan generator .

Kesimpulan:
 grub siklik dengan generator  dan  dan , serta  dan .
Subgrup di 
  1. {}  siklik dengan generator .
  2. {, , , , } siklik dengan generator , , , , dan .

Jawaban No 2
Cara mengerjakan  sama dengan pengerjaan . Saya tidak menggunakan proses, karena prosesnya terlalu panjang, jadi tidak sempat menulis. Namun jangan kawatir saya akan memberikan kesimpulannya untuk mempermudah.

Invers dari  adalah 
                     adalah 
                     adalah 
                     adalah  
                     adalah 
                     adalah 
                     adalah 
                     adalah 
                     adalah 
                     adalah 
                     adalah 

1. Untuk a = 
    Diperoleh: grup siklik

2. Untuk a = 
    Diperoleh: tidak siklik

3. Untuk a = 
    Diperoleh: tidak siklik

4. Untuk a = 
    Diperoleh: tidak siklik

5. Untuk a = 
    Diperoleh: grup siklik

6. Untuk a = 
    Diperoleh : tidak siklik

Kesimpulan:
 merupakan grup siklik dengan generator  dan  dan .
  •  bukan generator , karena  ∈ Z, tetapi ∄n ∈ Z sehingga ()^n = .
  •  bukan generator , karena  ∈ Z, tetapi ∄n ∈ Z sehingga ()^n = .
  •  bukan generator , karena  ∈ Z, tetapi ∄n ∈ Z sehingga ()^n = .
  •  bukan generator , karena  ∈ Z, tetapi ∄n ∈ Z sehingga ()^n = .
Subgrup di 
  1. {}  siklik dengan generator 
  2. {} siklik dengan generator  atau 
  3. {} siklik dengan generator  atau 
  4. {} siklik dengan generator  atau 
  5. {} siklik dengan generator 

   Semoga Bermanfaat Gaesss...

0 Response to "Kumpulan Soal Grup Siklik - Struktur Aljabar I"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel