Operasi Biner - Struktur Aljabar I

Pada kesempatan ini bachtiarmath.com akan membahaas tentang materi lanjutan dari relasi ekuivalen, yaitu materi operasi biner. Penasaran bagaimana cara mengerjaan soal operasi biner, mari simak penjelasan berikut ini.
https://www.pixabay.com
Definisi 1
S suatu himpunan operasi biner
(a, b) ∈ SxS, → n ∈ S.

Contoh:
1. Operasi Penjumlahan
Operasi + pada R merupakan operasi biner.
(2, 3) = 5
(3, 4) = 7
(3, 5) = 8 
dan sebagainya

2. Operasi Pembagian
Operasi pembagian (:) pada Z bukan merupakan operasi biner. Sebab (3, 5) ∈ Z, tetapi 3:5=3/5 ∉ Z.

Definisi 2
Operasi  pada S dikatakan:
1. Komutatif, jika a  b = b  a untuk setiap a,b ∈ S.
2. Asosiatif, jika (ab)c = a(bc) untuk setiap a,b,c ∈ S.

Contoh 1.1
Operasi  pada R* = R-{0} (dibaca R tak nol) a  b = . Berikut ini adalah pembahasannya:

1). Adib  bersifat komutatif

Ambil sembarang a,b ∈ R*

Jadi  bersifat komutatif.


2). Adib  bersifat asosiatif

Ambil sembarang a,b,c ∈ R*

Karena,  (ab)c ≠ a(bc) maka operasi  tidak bersifat asosiatif.


Contoh 1.2

Operasi  didefinisikan pada Z-{0}, dengan  b = (ab) + 2 , ∈ Z. Berikut ini adalah pembahasannya:

1). Adib  bersifat komutatif

Ambil sembarang a,b ∈ Z-{0}.
Jelas a  b = (ab) + 2
          b  a = (ba) + 2
Karena, a  b = b  a maka operasi  bersifat komutatif.

2). Adib  bersifat asosiatif

Ambil sembarang a,b,c ∈ Z-{0}.




Karena, (ab)c ≠ a(bc) maka operasi  tidak bersifat asosiatif.


Materi diatas diambil dari jurnal pdf Buku Ajar Penghantar Struktur Aljabar 1 yang dibuat oleh Isnarto, S.Pd, M.Si. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Tahun 2008.

Latihan Soal
Pada soal dibawah ini. Selidiki apakah operasi  bersifat komutatif dan asosiatif.
1. Operasi  pada R dengan a  b =  + ab + 1.
2. Operasi  pada Z dengan a  b = 2a + b + 2.
3. Didefinisikan  pada  dengan a  b = 
4. Didefinisikan  pada Q dengan a  b = a.(b+1)

0 Response to "Operasi Biner - Struktur Aljabar I"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel