Sifat Aljabar Bilangan Real - Analisis Real I

https://www.pixabay.com

1.2 Sifat Aljabar Bilangan Real
Tahapan dalam membangun sistem bilangan real dimulai dari suatu bilangan real dimulai dari suatu himpunan bilangan yang anggotanya belum diketahui secara pasti dan belum ada aturan yang berlaku didalamnya. Kemuudian ke dalam himpunan ini diberikan dua operasi biner, yaitu penjumlahan (+) dan Perkalian (.). Dengan dua operasi ini disusun beberapa aksioma pada bilangan real R sebagai berikut (Bartle dan Sherbert, 2000):


(A1)  a + b = b + a  untuk setiap a,b ∈ R.  {Sifat komutatif terhadap penjumlahan.}

(A2)  (a + b) + c = a + (b + c)  untuk setiap a,b,c ∈ R. {Sifat asosiatif terhadap penjumlahan.}

(A3)  Terdapat elemen 0 ∈ R sehingga a + 0 = 0 + a = a  untuk setiap a ∈ R. Elemen 0 ini disebut elemen nol.

(A4)  Untuk setiap a ∈ R selalu terdapat (-a) ∈ R sehingga a + (-a) = (-a) + a = 0. Elemen (-a) ini disebut negatif dari a.

(M1)  a . b = b . a  untuk setiap a,b ∈ R. {Sifat komutatif terhadap perkalian.}

(M2)  (a . b) . c = a . (b . c)  untuk setiap a,b,c ∈ R. {Sifat asosiatif terhadap perkalian.}

(M3)  Terdapat elemen 1 ∈ R sehingga a . 1 = 1 . a = a  untuk setiap a ∈ R. Elemen 1 ini disebut elemen satuan.

(M4)  Untuk setiap a ∈ R, a ≠ 0  selalu terdapat (1/a) ∈ R sehingga a.(1/a) = (1/a).a = 1. Elemen (1/a) ini disebut kebalikan dari a.

(D)  a . (b + c) = (a.b) + (a.c) dan (b + c).a = (b.a) + (c.a) untuk setiap a,b,c ∈ R. Sifat ini disebut sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan.

Materi diatas diambil dari buku Analisis Real Elementer dengan Ilustrasi Grafik & Numerik Karangan Julan Hernandi dan Diterbitkan Oleh Erlangga.

Share this post