Rumus Kuartil, Desil, Persentil dan Contohnya

Rumus kuartil, desil, dan persentil - Haii gaes, selamat datang di bachtiarmath.com, kali ini mimin akan membahas sedikit materi tentang rumus kuartil data kelompok, cara mencari kuartil data kelompok, contoh soal kuartil data berkelompok, rumus desil data berkelompok, cara mencari desil data bekelompok, contoh soal desil data berkelompok, rumus persentil data berkelompok, cara mencari persentil data berkelompok, dan contoh soal persentil berkelompok. Berikut ini penjelasannya.

A. Kuartil (Qi)

Kuartil adalah sebuah nilai yang membagi data menjadi empat bagian dengan jumlah yang sama besar atau ukuran letak yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar, yaitu bagian pertama, bagian kedua, ketiga, dan keempat. Dari empat bagian tersebuat didapat tiga buah kuartil, yaitu: kuartil pertama atau kuartil bawah (Q1), kuartil kedua atau kuartil tengah (Q2), dan  kuartil ketiga atau kuartil atas (Q3).

Kuartil bawah merupakan nilai tengah antara nilai terkecil dan median dari kelompok data, kuartil kedua (Q2) adalah median data yang membagi data menjadi (berada di tengah-tengah data), kuartil ketiga atau kuartil atas (Q3) adalah nilai yang berada di tengah antara median dengan nilai tertinggi dalam kelompok data. Perhatikan gambar berikut:

Q1 = Kuartil Bawah

Q2 = Kuartil Tengah

Q3 = Kuartil Atas

Dalam cara menentukan kuartil dibagi menjadi 2 tipe cara, antara lain sebagai berikut:

• Kuartil data tunggal, dan
• Kuartil data kelompok

Berikut ini penjelasan mengenai kuartil data tunggal dan kelompok:

1. Kuartil Data Tunggal

Rumus kuartil data tunggal

Dari rumus diatas, didapatkan rumus :

• Kuartil bawah : 
• Kuartil tengah : 
• Kuartil atas : 

Langkah-langkah mencari kuartil data tunggal

• Menyusun data dengan mengurutkan nilainya (dari yang terkecil sampai terbesar)
• Menentukan letak kuartilnya, dan yang terakhir
• Menghitung nilai kuartil

Berikut ini adalah cara mencari kuartil bawah, cara mencari kuartil atas, dan tengah.

Contoh Soal Kuartil Data Tunggal

Tentukan letak & nilai Q1, Q2, dan Q3 dari data berikut: 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 2, 4.

Jawaban:

Urutkan terlebih dahulu
1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4
Diket:
n  = 10
x1 = 1     , x6 = 3

x2 = 1     , x7 = 3

x3 = 2     , x8 = 4

x4 = 2     , x9 = 4

x5 = 2     , x10 = 4

• Letak Q1 

      

Jadi, letak Q1 = x2 + 3/4

• Nilai Q1 

Jadi, nilai Q1 adalah 1,75

Untuk mencari Q2 dan Q3 caranya sama dengan mencari Q1 dimana didapatkan hasil:

• Letak Q2 =  x5 + 0,5
• Nilai Q2 = 2,5
• Letak Q3 = x8 + 0,25
• Nilai Q3 = 4

2. Kuartil Data Kelompok

Rumus Kuartil Data Kelompok

Keterangan:

• n   = Banyak/jumlah data
• Tb = Tepi bawah
• P   = Panjang kelas
• fi  Qi = Frekuensi Qi 
• fks Qi = Frekuensi kumulatif sebelum Qi 

Dari rumus diatas, didapatkan rumus:

• Kuartil bawah : 
• Kuartil tengah : 
• Kuartil atas :     

Langkah-langkah mencari kuartil data kelompok

• Langkah pertama : cari frekuensi kumulatif apabila belum diketahui dalam tabel.

• Langkah kedua : Cari letak interval kuartil dengan rumus [(i/4) x n]. Dimana i adalah kuartil ke-, misal mencari kuartil 2 (Q2) maka i = 2, kalau mencari kuartil 3 (Q3) maka i = 3. Sedangkan n adalah jumlah data.

• Langkah ketiga : Mencari tepi bawah dan panjang kelas, frekuensi letak kuartil, dan frekuensi komulatif sebelum letak kuartil.

• Langkah ketiga : Subsitusikan ke rumus kuartil data kelompok.

Contoh Soal Kuartil Data Kelompok

Diketahui sebuah tabel distribusi frekuensi sebagai berikut: tentukan kuartil bawah dan kuartil atas!

Jawaban:

Buat tabel terlebih dahulu, kemudian mencari  frekuensi kumulatif

• Mencari kuartil bawah (Q1)

Diketahui: i = 1 dan n = 40.

Jadi, Letak Q1 berada di interval 30-34

Tb = a - 0,5           P = (b-a) + 1

     = 30 - 0,5           = (34 - 30) + 1

     = 29,5                = 5

Baca juga : cara mencari tepi bawah, panjang kelas, dan fk

• Mencari kuartil atas (Q3)

Diketahui: i = 3 dan n = 40

Jadi, Letak Q3 berada di interval 40-44.

    Tb = a - 05           P = (b-a)+1

         = 40 - 0,5           = (44 - 40) + 1

         = 39,5                = 5

Baca juga: Kuartil, Desil, Persentil data Tunggal

B. Desil (Di)

Desil adalah nilai yang membagi sekumpulan data menjadi sepuluh bagian yang sama dalam distribusi frekuensi, yaitu bagian pertama, bagian kedua, bagian ketiga, keempat, kelima, keeman, ketujuh, kedelapan, kesembilan, dan kesepuluh. Nah dari kesepuluh bagian tersebut didapatkan 9 desil, yaitu desil 1 sampai desil 9. Kemudian, desil data kelompok dilambangkan dengan (Di), dimana i adalah bagian desil. Untuk lebih paham perhatikan gambar dibawah:

1. Desil Data Tunggal

Rumus Desil Data Tunggal

Langkah-langkah mencari kuartil data tunggal

• Menyusun data dengan mengurutkan nilainya (dari yang terkecil sampai terbesar)
• Menentukan letak desilnya, dan yang terakhir
• Menghitung nilai desil. Oke langsung saja, berikut ini adalah cara menghitung desil data tunggal.

Contoh Soal Desil Data Tunggal

Tentukan letak dan nilai D1, D4, dan D7 dari soal berikut ini 6, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 2

Jawaban:

Urutkan data terlebih dahulu
1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8
Diketahui:
x1 = 1     , x6 = 3     , x11 = 6
x2 = 1     , x7 = 3     , x12 = 6
x3 = 2     , x8 = 4     , x13 = 7
x4 = 2     , x9 = 4     , x14 = 8
x5 = 2     , x10 = 5

• Letak D1

Jadi, letak D1 = x1 + 0,5

• Nilai D1

Jadi, nilai D1 = 1

Untuk mencari D4, dan D7 sama halnya seperti mencari desil 1 seperti diatas, dan didapatkan hasil:

• Letak D4 = X4 + 0
• Nilai D4 = 3
• Letak D7 = X10 + 0,5
• Nilai D7 = 5,5

2. Desil Data Kelompok

Rumus Desil Data Kelompok

Keterangan:

• n   = Banyak/jumlah data
• Tb = Tepi bawah
• P   = Panjang kelas
• fi  Di = Frekuensi Di 
• fks Di = Frekuensi kumulatif sebelum Di 

Langkah-langkah mencari desil data kelompok

• Langkah pertama : Cari frekuensi kumulatif apabila belum diketahui dalam tabel.

• Langkah kedua : Cari letak interval desil dengan rumus [(i/10) x n]. Dimana i adalah kuartil ke-, misal mencari desil 5 (D5) maka i = 5, kalau mencari desil 8 (D8) maka i = 8. Sedangkan n adalah jumlah data.

• Langkah ketiga : Mencari tepi bawah dan panjang kelas, frekuensi letak desil, dan frekuensi komulatif sebelum letak desil.

• Langkah ketiga : Subsitusikan ke rumus desil data kelompok. Oke langsung saja ke contoh untuk mengetahui cara mengitung desil data kelompok.

Contoh Soal Desil Data Kelompok

Diketahui sebuah tabel distribusi frekuensi sebagai berikut: tentukan D5 (desil 5)!

Jawaban:

Buat tabel terlebih dahulu, kemudian mencari  frekuensi kumulatif

Diketahui: i = 1 dan n = 40

Jadi, Letak D5 berada di interval 35-39

Tb = a - 05           P = (b-a)+1

     = 35 - 0,5           = (39 - 35) + 1

     = 34,5                = 5

Baca juga : soal dan pembahasan desil data kelompok

C. Persentil (Pi)

Persentil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 100 sama banyak atau sama besar. Jadi, dalam persentil terdapat 99 buah nilai persentil. 

1. Persentil Data Tunggal

Rumus Persentil Data Tunggal

Langkah-langkah mencari kuartil data tunggal

• Menyusun data dengan mengurutkan nilainya (dari yang terkecil sampai terbesar)
• Menentukan letak persentilnya, dan yang terakhir
• Menghitung nilai persentil. Oke langsung saja, berikut ini adalah cara menghitung desil data tunggal.

Contoh Soal Persentil Data Tunggal

Tentukan letak dan nilai P60 dari soal berikut ini 6, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 2

Jawaban:

Urutkan terlebih dahulu
1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8
Diket:
x1 = 1     , x6 = 3     , x11 = 6
x2 = 1     , x7 = 3     , x12 = 6
x3 = 2     , x8 = 4     , x13 = 7
x4 = 2     , x9 = 4     , x14 = 8
x5 = 2     , x10 = 5

• Letak P60

Jadi, letak P60 = x9 + 0

• Nilai P60

Jadi, nilai P60 = 4

2. Persentil Data Kelompok

Rumus Persentil Data Kelompok

Keterangan:

• n   = Banyak/jumlah data
• Tb = Tepi bawah
• P   = Panjang kelas
• fi  Pi = Frekuensi Pi 
• fks Pi = Frekuensi kumulatif sebelum Pi 

Baca juga: Simpangan baku, simpangan rata-rata, dan varians data berkelompok

Langkah-langkah mencari persentil data kelompok

• Langkah pertama : Cari frekuensi kumulatif apabila belum diketahui dalam tabel.

• Langkah kedua : Cari letak interval persentil dengan rumus [(i/100) x n]. Dimana i adalah persentil ke-, misal mencari persentil 50 (P50) maka i = 50, kalau mencari kuartil 25 (P25) maka i = 25. Sedangkan n adalah jumlah data.

• Langkah ketiga : Mencari tepi bawah dan panjang kelas, frekuensi letak kuartil, dan frekuensi kumulatif sebelum letak persentil.

• Langkah ketiga : Subsitusikan ke rumus persentil data kelompok. langsung saja ke contoh untuk mengetahui cara mengitung persentil data kelompok.

Contoh Soal Persentil Data Kelompok

Diketahui sebuah tabel distribusi frekuensi sebagai berikut: tentukan P25 (persentil 25)!

Jawaban:

Buat tabel terlebih dahulu, kemudian mencari  frekuensi kumulatif

Diketahui: i = 25 dan n = 40

Jadi, Letak P25 berada di interval 30-34.

Tb = a - 05           P = (b-a)+1

     = 30 - 0,5           = (34 - 30) + 1

     = 29,5                = 5

Contoh Soal dan Pembahasan Kuartil, Desil, dan Persentil

Diketahui tabel frekuensi sebagai berikut: tentukan Q2, D6, dan P20 !

Baca juga: Simpangan rata-rata, varians dan simpangan baku data tunggal

Jawaban:

• Kuartil 2 (Q2)

Diketahui: i = 2 dan n = 25

Jadi, Letak Q2 berada di interval 31-35.

    Tb = a - 05           P = (b-a)+1

         = 31 - 0,5           = (35 - 31) + 1

         = 30,5                = 5

Baca juga: Mean, median dan modus data tunggal

• Desil 6 (D6)

 Diketahui: i = 6 dan n = 25

Jadi, Letak D6 berada di interval 31-35

Tb = a - 05           P = (b-a)+1

     = 31 - 0,5           = (35 - 31) + 1

     = 30,5                = 5

• Persentil 20 (P20)

Diketahui: i = 20 dan n = 25

Jadi, Letak P20 berada di interval 21-25

Tb = a - 05           P = (b-a)+1

     = 21 - 0,5           = (25 - 21) + 1

     = 20,5                = 5

Mungkin itu saja artikel singkat mengenai pembahasan rumus kuartil data kelompok, rumus desil, dan rumus persentil data berkelompok yang dapat mimin bagikan, semoga bermanfaat. Selamat belajar..

Share this post