Panjang Vektor, Jarak Antar Vektor, dan Besar Sudut RHKD

Materi Ruang Hasil Kali Dalam atau biasa disebut RHKD. Pada materi RHKD ini ada beberapa subbab materi yang harus kita kuasai yaitu antara lain:

1. Definisi RHKD dan Contoh Soal RHKD
2. Panjang Vektor, Jarak Antar Vektor, dan Besar Sudut RHKD
3. Basis Ortogonal dan Basis Ortonormal

Pada kesempatan ini bachtiarmath.com akan membahas materi tentang bagaimana cara mencari besar sudut RHKD. Materi ini merupakan lanjutan dari Definisi RHKD dan Contoh Soal RHKD yang sudah bachtiarmath.com bahas pada kesempatan sebelumnya. Untuk mengetahui bagaimana sih cara mencari besar sudut RHKD silahkan perhatikan pembahasan berikut ini.

Definisi

Misalkan V merupakan ruang hasil kali dalam, dan misalkan u,v ∈ V maka:

1. Panjang vektor u didefinisikan sebagai u = <u, u>^1/2 
2. Jarak antara u dan v didefinisikan sebagai ||u - v|| = <u - v, u - v>^1/2
3. Kosinus (cos) sudut antara u dan v didefinisikan

Penjelasan diatas itu merupakan definisi dari panjang vektor, jarak antar vektor, dan besar sudut RHKD. Untuk lebih paham dan jelasnya, mari langsung saja kecontoh soal saja ya gesss.


Contoh 1.1

Diketahui matriks A dan B sebagai berikut

Tentukan cos , dimana <A, B> = tr <B^T A>

Jawab:

Langkah-langkah untuk menyelesaikan soal diatas:

1. Tentukan nilai <A, B>
2. Kemudian cari nilai ||A|| dan ||B||
3. Lalu, subsitusikan ke rumus: cos  = <A,B>/||A||.||B||

Jadi,

Contoh 1.2

Terhadap hasil kali dalam

<u, v> = 2u₁v₁ + u₂v₂ + 3u₃v₃

dan diberikan u = (0, 2, 2) dan v = (3, 2, 1). Hitunglah:
a.  Panjang u dan panjang v
b.  Jarak antara u dan v
c.  Kosinus sudut antara u dan v

Jawab:

a.  Panjang u
     ||u|| = <u, u>^1/2 
           = (2.0.0 + 2.2 + 3.2.2)^1/2 

           = (0 + 4 + 12)^1/2 

           = (16)^1/2 
           = 

           = 4

     Panjang v
     ||v|| = <v, v>^1/2 

           = (2.3.3 + 2.2 + 3.1.1)^1/2 
           = (18 + 4 + 3)^1/2 
           = (25)^1/2 
           = 

           = 5

b.  Jarak antara u dan v
     ||u - v|| = <u - v, u - v>^1/2 
                = <(-3, 0, 1), (-3, 0, 1)>^1/2 

                = (2.(-3).(-3) + 0.0 + 3.1.1)^1/2 
                = (18 + 0 + 3)^1/2 
                = 

c.  Kosinus sudut antara u dan v
     

Share this post