Jenis-jenis Matriks dan Contohnya

Bachtiarmath.Com | pada kesempatan kali ini bachtiarmath.com akan membahas tentang materi matriks yaitu jenis-jenis matriks dan contohnya. Untuk mengetahui ada berapa saja jenis-jenis matriks, mari simak penjelasan berikut ini. Dan untuk pertemuan selanjutnya kita akan membahas operasi-operasi matriks dan sifat-sifat matriks. Berikut pembahasan jenis matriks:

1. Matriks Bujur Sangkar

Matriks bujur sangkar atau biasa disebut matriks persegi adalah matriks yang jumlah barisnya sama dengan jumlah kolomnya. Dalam matriks bujur sangkar dikenal istilah elemen diagonal yang berjumlah n untuk matriks bujur sangkar yang berukuran nxn, yaitu a₁₁, a₂₂, ..., a_nn.

Contoh Matriks Persegi:

dengan elemen diagonal a₁₁ dan a₂₂.

dengan elemen diagonal a₁₁, a₂₂, dan a₃₃.

2. Matriks Baris

Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari beberapa baris dan kolom, yang memiliki ordo 1 x n; dengan n > 1.

Contoh Matriks Baris:

disebut matriks baris 1 x 3.

disebut matriks baris 1 x 4.

Baca juga: Materi Matriks Lengkap - Pengertian, jenis, operasi, sifat dan contohnya

3. Matriks Kolom

Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari beberapa baris dan 1 kolom, yang memiliki ordo m x 1; dengan m > 1.

Contoh Matriks Kolom:

• Matriks A disebut matriks kolom 3 x 1.
• Matriks B disebut matriks kolom 4 x 1.

4. Matriks Nol

Matriks nol adalah matriks berordo m x n yang elemen-elemennya bernilai 0.

Contoh Matriks Nol:

5. Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks yang elemen selain diagonalnya bernilai nol. Dalam hal ini tidak disyaratkan bahwa elemen diagonal harus tak nol.

Contoh Matriks Diagonal:

Baca juga: Operasi-operasi Matriks dan Contohnya

6. Matriks Segitiga

Matriks segitiga adalah matriks bujur sangkar (matriks persegi) yang elemen-elemen dibawah atau diatas elemen diagonal bernilai nol. Jika yang bernilai nol adalah elemen-elemen dibawah elemen diagonal maka disebut matriks segitiga atas.

Sebaliknya jika yang bernilai nol adalah elemen-elemen diatas elemen diagonal maka disebut matriks segitiga bawah. Dalam hal ini, juga tidak disyaratkan bahwa elemen diagonal harus bernilai tak nol.

Contoh Matriks Segitiga:

• Matriks A adalah matriks segitiga atas.
• Matriks B adalah matriks segitiga bawah.
• Matriks C adalah matriks segitiga atas dan matriks segitiga bawah.

7. Matriks Identitas

Matriks identitas adalah matriks diagonal yang elemen diagonalnya bernilai 1.

Contoh Matriks Identitas:

Baca juga: Sifat-sifat Operasi Matriks

8. Matriks Simetris

Matriks A disebut matriks simetri, jika matriks tersebut berbentuk bujur sangkar dan .

Contoh Matriks Simestris:

9. Matriks Simetri Miring

Sebuah matriks A disebut matriks simetri miring jika .

Contoh Matriks Simestri Miring:

10. Matriks Skalar

Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang semua entri pada diagonal utamanya bernilai sama, tetapi tidak nol.

Contoh Matriks Skalar:

11. Matriks dalam Bentuk Eselon Baris Tereduksi

Suatu matriks dikatakan memiliki bentuk eselon baris tereduksi jika memenuhi syarat-syarat berikut:

• Pada setiap baris, entri tak nol yang pertama adalah satu. Angka satu ini disebut satu utama
• Jika terdapat baris nol, maka baris tersebut diletakkan pada baris yang paling bawah
• Pada dua baris yang berurutan letak satu utama pada baris yang lebih bawah terletak lebih ke kanandari sebelumnya.
• Pada setiap kolom jika terdapat satu utama, entri-entri yang lain adalah nol.

Jika semua matriks hanya memenuhi ciri-ciri 1, 2, 3 saja maka matriks ini disebut matriks eselon baris.

Contoh Matriks Eselon Baris Tereduksi

Matriks A, B, dan C adalah matriks-matriks dalam bentuk eselon baris tereduksi dan notasi 1 menyatakan 1 utamanya.

Contoh selanjutnya

Matriks D adalah matriks bentuk eselon baris karena elemen d₁₂ bernilai 1 (angka yang berwarna merah) sehingga tidak memenuhi syarat ke-4 (harusnya 0). Sedangkan matriks E tidak memenuhi karena baris kedua yang merupakan baris nol letaknya mendahului baris ketiga yang merupakan baris tak nol, sehingga syarat ketiga tak terpenuhi.

Mungkin itu saja artikel singkat mengenai jenis-jenis matriks dan contohnya yang dapat mimin bagikan, semoga bermanfaat...

Referensi:

• Dinda Pratiwi M.Pd, Dona. (2017). Aljabar Linier, cet.I. CV.Gemilang : Bandar Lampung.
• Imrona, Mahmud. (2013). Aljabar Linear Dasar edisi ke-2. Erlangga : Jakarta.

Share this post