Jenis-jenis Matriks dan Contohnya

Bachtiarmath.Com | pada kesempatan kali ini bachtiarmath.com akan membahas tentang materi matriks dengan subbab jenis-jenis matriks. Untuk mengetahui ada berapa saja jenis-jenis matriks, mari simak penjelasan berikut ini. Dan untuk pertemuan selanjutnya kita akan membahas operasi-operasi matriks dan sifat-sifat matriks.



1. Matriks Bujur Sangkar

Matriks bujur sangkar atau persegi adalah matriks yang jumlah barisnya sama dengan jumlah kolomnya. Dalam matriks bujur sangkar dikenal istilah elemen diagonal yang berjumlah n untuk matriks bujur sangkar yang berukuran nxn, yaitu a11, a22, ..., ann.
Contoh:

dengan elemen diagonal a11 dan a22.

dengan elemen diagonal a11 , a22 dan a33.


2. Matriks Baris

Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari beberapa baris dan kolom, yang memiliki ordo 1 x n; dengan n > 1.

Contoh:

 disebut matriks baris 1 x 3.
 disebut matriks baris 1 x 4.

3. Matriks Kolom

Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari beberapa baris dan 1 kolom, yang memiliki ordo m x 1; dengan m > 1.

Contoh:
Matriks A disebut matriks kolom 3 x 1.
Matriks B disebut matriks kolom 4 x 1.


4. Matriks Nol

Matriks nol adalah matriks berordo m x n yang elemen-elemennya bernilai 0.

Contoh:



5. Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks yang elemen selain diagonalnya bernilai nol. Dalam hal ini tidak disyaratkan bahwa elemen diagonal harus tak nol.

Contoh:



6. Matriks Segitiga

Matriks segitiga adalah matriks bujur sangkar /persegi yang elemen-elemen dibawah atau diatas elemen diagonal bernilai nol. Jika yang bernilai nol adalah elemen-elemen dibawah elemen diagonal maka disebut matriks segitiga atas.

Dan sebaliknya jika yang bernilai nol adalah elemen-elemen diatas elemen diagonal maka disebut matriks segitiga bawah. Dalam hal ini, juga tidak disyaratkan bahwa elemen diagonal harus bernilai tak nol.

Contoh:


Matriks A adalah matriks segitiga atas.
Matriks B adalah matriks segitiga bawah.
Matriks C adalah matriks segitiga atas dan matriks segitiga bawah.


7. Matriks Identitas

Matriks identitas adalah matriks diagonal yang elemen diagonalnya bernilai 1.

Contoh:



8. Matriks Simetri

Matriks A disebut matriks simetri, jika matriks tersebut berbentuk bujur sangkar dan .

Contoh:



9. Matriks Simetri Miring

Sebuah matriks A disebut matriks simetri miring jika .

Contoh:



10. Matriks Skalar

Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang semua entri pada diagonal utamanya bernilai sama, tetapi tidak nol.

Contoh:




11. Matriks dalam Bentuk Eselon Baris Tereduksi

Suatu matriks dikatakan memiliki bentuk eselon baris tereduksi jika memenuhi syarat-syarat berikut:
  1. Pada setiap baris, entri tak nol yang pertama adalah satu. Angka satu ini disebut satu utama.
  2. Jika terdapat baris nol, maka baris tersebut diletakkan pada baris yang paling bawah.
  3. Pada dua baris yang berurutan letak satu utama pada baris yang lebih bawah terletak lebih ke kanandari sebelumnya.
  4. Pada setiap kolom jika terdapat satu utama, entri-entri yang lain adalah nol.
Jika semua matriks hanya memenuhi ciri-ciri 1, 2, 3 saja maka matriks ini disebut matriks eselon baris.

Contoh 1.1

Matriks A, B, dan C adalah matriks-matriks dalam bentuk eselon baris tereduksi dan notasi 1 menyatakan 1 utamanya.


Contoh 1.2


Matriks D adalah matriks bentuk eselon baris karena elemen d12 bernilai 1 (angka yang berwarna merah) sehingga tidak memenuhi syarat ke-4 (harusnya 0). Sedangkan matriks E tidak memenuhi karena baris kedua yang merupakan baris nol letaknya mendahului baris ketiga yang merupakan baris tak nol, sehingga syarat ketiga tak terpenuhi.


Daftar Pustaka
Dinda Pratiwi M.Pd, Dona. (2017). Aljabar Linier, cet.I. CV.Gemilang : Bandar Lampung.
Imrona, Mahmud. (2013). Aljabar Linear Dasar edisi ke-2. Erlangga : Jakarta.

0 Response to "Jenis-jenis Matriks dan Contohnya"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel