Operasi-operasi Matriks dan Contohnya

Bachtiarmath.Com | pada kesempatan kali ini bachtiarmath.com akan membahas tentang materi operasi-operasi matriks dan contohnya. Materi ini merupakan materi lanjutan dari jenis-jenis matriks yang sudah kita bahas pada kesempatan sebelumnya. Untuk mengetahui apa saja operasi-operasi matriks, mari simak penjelasan berikut ini. Dan untuk materi selanjutnya yaitu sifat-sifat matriks.

1). Penjumlahan Matriks

Operasi penjumlahan dapat dilakukan pada dua buah matriks yang memiliki ukuran yang sama (ordo sama). Aturan penjumlahan matriks yaitu dengan menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian pada kedua matriks.
Bentuk umum:



Contoh:

Diketahui matriks A dan matriks B. Tentukan A+B!


Jawaban:




2). Pengurangan Matriks

Operasi pengurangan dapat dilakukan pada dua buah matriks yang memiliki ukuran yang sama (ordo sama). Aturan pengurangan matriks yaitu dengan mengurangkan elemen-elemen yang bersesuaian pada kedua matriks.

Bentuk umum:



Contoh:

Diketahui matriks A dan matriks B. Tentukan A-B!


Jawaban:




3). Perkalian Matriks dengan Matriks

Perkalian matriks dapat dilakukan pada dua buah matriks yaitu jika jumlah kolomnya matriks A = jumlah baris matriks A.

Aturan perkalian matriks yaitu misalkan dimana elemen-elemen dari C (Cij) merupakan penjumlahan dari perkalian elemen-elemen A baris i dengan elemen-elemen B kolom j.

  • Bentuk umum 1

  • Bentuk umum 2

Diatas terdapat 2 versi bentuk umum, namun jangan bingung itu hanyalah untuk referensi saja. Perlu diingat, inti dari perkalian 2 matriks adalah kita harus mengalikan baris dengan kolom.

Contoh 1.1

Diketahui matriks A dan matriks B. Tentukan AB dan BA!


Jawaban:


Jadi, pada permasalahan diatas dapat disimpulkan bahwa AB  BA.


Contoh 1.2

Buktikan apakah benar sifat asosiatif berlaku pada perkalian matriks yaitu (AB)C=A(BC)!


Jawaban:



Jadi, sifat asosiatif berlaku pada perkalian matriks yaitu (AB)C = A(BC)


4). Perkalian Matriks dengan Skalar

Suatu matriks dapat dikalikan suatu skalar k  dengan aturan tiap-tiap elemen pada A dikalikan dengan k.

Bentuk umum:



Contoh:

Diketahui: k = 3, dan matriks A sebagai berikut tentukan kA!


Jawaban:




5). Trase Matriks

Misalkan A = [aij] dengan i = 1, 2, 3, ..., n dan j = 1, 2, 3, ..., n. Trase dari matriks A dinyatakan oleh trase (A), dan pada trase mmatriks ini mempunyai syarat yaitu harus matriks bujur sangkar.

Bentuk umum:

Trase A = a + e + i

Cara mencari trase dalam sebuah matriks sangatlah mudah, yaitu hanya menambahkan semua entri diagonal utama (diagonal utamanya sudah saya warnai biru).

Contoh:

Diketahui matrik A dibawah ini. Hitunglah trase A!


Jawaban:
Trase A = 1 + (-3) + 5 = 3


6). Transpose Matriks

Transpose matriks A dinotasikan . Transpose matriks A didefinisikan sebagai matriks yang baris-barisnya merupakan kolom dari A.

Contoh:




7). Matriks Invers

Jika matriks A, dan matriks B adalah matriks bujur sangkar dan berlaku AB = BA = I (I adalah matriks identitas), maka dikatakan bahwa matriks A dapat dibalik dan matriks B adalah matriks invers dari A (dinotasikan ).

Bentuk umum:
  • Invers Matriks 2x2

  • Invers Matriks 3x3


Daftar Pustaka
Dinda Pratiwi M.Pd, Dona. (2017). Aljabar Linier, cet.I. CV.Gemilang : Bandar Lampung.

0 Response to "Operasi-operasi Matriks dan Contohnya"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel