Operasi-operasi Matriks dan Contohnya

Bachtiarmath.Com | pada kesempatan kali ini bachtiarmath.com akan membahas tentang materi operasi-operasi matriks dan contohnya. Materi ini merupakan materi lanjutan dari jenis-jenis matriks yang sudah kita bahas pada kesempatan sebelumnya. Untuk mengetahui apa saja operasi-operasi matriks, mari simak penjelasan berikut ini. Dan untuk materi selanjutnya yaitu sifat-sifat matriks.

1). Penjumlahan Matriks

Operasi matriks yang pertama adalah operasi penjumlahan, operasi ini dapat dilakukan pada dua buah matriks yang memiliki ukuran yang sama (ordo sama). Aturan penjumlahan matriks yaitu dengan menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian pada kedua matriks.
Bentuk umum:



Contoh:

Diketahui matriks A dan matriks B. Tentukan A+B!


Jawaban:



Baca juga: Materi Matriks Lengkap - Pengertian, jenis, operasi, sifat dan contohnya

2). Pengurangan Matriks

Operasi pengurangan dapat dilakukan pada dua buah matriks yang memiliki ukuran yang sama (ordo sama). Aturan pengurangan matriks yaitu dengan mengurangkan elemen-elemen yang bersesuaian pada kedua matriks.

Bentuk umum:



Contoh:

Diketahui matriks A dan matriks B. Tentukan A-B!


Jawaban:



Baca juga: Jenis-jenis Matriks dan Contohnya

3). Perkalian Matriks dengan Matriks

Perkalian matriks dapat dilakukan pada dua buah matriks yaitu jika jumlah kolomnya matriks A = jumlah baris matriks A.

Aturan perkalian matriks yaitu misalkan dimana elemen-elemen dari C (Cij) merupakan penjumlahan dari perkalian elemen-elemen A baris i dengan elemen-elemen B kolom j.

  • Bentuk umum 1

  • Bentuk umum 2

Diatas terdapat 2 versi bentuk umum, namun jangan bingung itu hanyalah untuk referensi saja. Perlu diingat, inti dari perkalian 2 matriks adalah kita harus mengalikan baris dengan kolom.

Contoh 1.1

Diketahui matriks A dan matriks B. Tentukan AB dan BA!


Jawaban:


Jadi, pada permasalahan diatas dapat disimpulkan bahwa AB  BA.

Baca Juga: Sifat-sifat Operasi Matriks

Contoh 1.2

Buktikan apakah benar sifat asosiatif berlaku pada perkalian matriks yaitu (AB)C=A(BC)!


Jawaban:



Jadi, sifat asosiatif berlaku pada perkalian matriks yaitu (AB)C = A(BC)


4). Perkalian Matriks dengan Skalar

Suatu matriks dapat dikalikan suatu skalar k  dengan aturan tiap-tiap elemen pada A dikalikan dengan k.

Bentuk umum:



Contoh:

Diketahui: k = 3, dan matriks A sebagai berikut tentukan kA!


Jawaban:




5). Trase Matriks

Misalkan A = [aij] dengan i = 1, 2, 3, ..., n dan j = 1, 2, 3, ..., n. Trase dari matriks A dinyatakan oleh trase (A), dan pada trase mmatriks ini mempunyai syarat yaitu harus matriks bujur sangkar.

Bentuk umum:

Trase A = a + e + i

Cara mencari trase dalam sebuah matriks sangatlah mudah, yaitu hanya menambahkan semua entri diagonal utama (diagonal utamanya sudah saya warnai biru).

Contoh:

Diketahui matrik A dibawah ini. Hitunglah trase A!


Jawaban:
Trase A = 1 + (-3) + 5 = 3


6). Transpose Matriks

Transpose matriks A dinotasikan . Transpose matriks A didefinisikan sebagai matriks yang baris-barisnya merupakan kolom dari A.

Contoh:




7). Matriks Invers

Jika matriks A, dan matriks B adalah matriks bujur sangkar dan berlaku AB = BA = I (I adalah matriks identitas), maka dikatakan bahwa matriks A dapat dibalik dan matriks B adalah matriks invers dari A (dinotasikan ).

Bentuk umum:
  • Invers Matriks 2x2

  • Invers Matriks 3x3

Mungkin itu saja artikel singkat mengenai operasi-operasi matriks dan contohnya yang dapat mimin bagikan, semoga bermanfaat. Selamat belajar...

Daftar Pustaka
Dinda Pratiwi M.Pd, Dona. (2017). Aljabar Linier, cet.I. CV.Gemilang : Bandar Lampung.

0 Response to "Operasi-operasi Matriks dan Contohnya"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel