25 Soal dan Pembahasan - Himpunan

Haii gaes.. kali ini bachtiarmath.com akan membahas soal-soal Uji Kompetensi 2 (Himpunan) yang ada di Modul Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester I Karangan Drs. Sunardi.

Dalam 25 soal tersebut terbagi menjadi dua yaitu: 20 soal pilihan ganda dan 5 soal esai. Berikut ini adalah soal-soal dan pembahasannya.


1. Diantara kumpulan berikut yang bukan merupakan himpunan adalah ....
a.  Kumpulan anak berumur 10 tahun
b.  Kumpulan anak berambut keriting
c.  Kumpulan anak berkulit hitam
d.  Kumpulan anak yang pandai
Jawaban: D

2. Himpunan bilangan asli kelipatan 4 antara 20 dan 40 adalah ....
a.  {24, 28, 32, 36}
b.  {20, 24, 32, 36}
c.  {24, 28, 32, 36, 40}
d.  {20, 24, 28, 32, 36}
Jawaban: A

3. A = {x | x ≤ 11, x bilangan ganjil}. Himpunan A adalah ....
a.  {1, 3, 5, 7, 9}
b.  {3, 5, 7, 9, 11}
c.  {1, 3, 5, 7, 9, 11}
d.  {3, 5, 7, 9, 11, 13}
Jawaban: C

4. Apabila P = {x | x < 50, x bilangan prima}, maka banyaknya anggota P adalah ....
a.   14                       c.   16
b.   15                       d.   17
Jawaban: B
Pembahasan: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, dan 47}

5. Yang merupakan himpunan kosong adalah ....
a.  {x | x < 2, bilangan ganjil}
b.  {x | x ≤  2, bilangan prima}
c.  {x | x ≤  2, bilangan genap}
d.  {x | x < 2, bilangan prima}
Jawaban: D

6. Diketahui C = {empat kuadrat bilangan asli yang pertama}. Yang bukan himpunan dari C adalah ....
a.   {0}                        c.  {1}
b.   { }                         d.   {4}
Jawaban: A

7. Banyaknya semua himpunan bagian dari {bilangan asli faktor dari 18}
a.   4                           c.   32
b.   16                         d.   64
Jawaban: D

Pembahasan:

Faktor dari 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
Banyak himpunan =  2n 
                              =  26
                              =  64

Baca juga: Kunci Jawaban Modul Matematika SMP/MTs Kelas 8 Semester 1 Karangan Drs. Sunardi

8. Diketahui A = {x | x < 14, x bilangan prima}. Banyaknya himpunan bagian dari A dengan 3 anggota adalah .....
a.   5                            c.   15
b.   10                          d.   32
Jawaban: -


9. Irisan dari A = {x | x faktor dari 15} dan B = {x | x ≤ 10, x bilangan ganjil} adalah ....
a.   {1, 3, 5}                c.   {1, 3, 5, 7}
b.   {3, 5, 15}              d.   {1, 3, 5, 15}
Jawaban: A

Pembahasan:
  • A = {1, 3, 5, 15}
  • B = {1, 3, 5, 7, 9{
Jadi, A  B = {1, 3, 5}


10. Jika himpunan A = {y | -4 ≤ y ≤ 3, y ∈ bilangan bulat} dan B = {y | 2 ≤  y < 7, y ∈ bilangan cacah}, maka A  B ....
a.   {3}
b.   {2, 3}
c.   {0, 1, 2, 3}
d.   {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Jawaban: B

Pembahasan:
  • A = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
  • B = {2, 3, 4, 5, 6}
Jadi, A  B = {2, 3}


11. Jika P = {huruf vokal} dan Q = {b, a, d, u, t} maka P  Q adalah ....
a.   {b, d, t}                  c.   {o, a}
b.   {a, u, t}                  d.   {a, u}
Jawaban: a, b, c, dan d salah semua.

Pembahasan:
  • P = {a, i, u, e, o}
  • Q = {b, a, d, u, t}
Jadi, P  Q = {b, a, d, u, t, i, e, o}


12. Diketahui A = {warna pada lampu lalulintas} dan B = {warna pada bendera RI}. Selisih A dengan B (A - B) adalah ....
a.   {merah, kuning}         c.   {merah, hijau}
b.   {putih, merah              d.   {hijau, kuning}
Jawaban: D

Pembahasan:
  • A = {merah, kuning, hijau}
  • B = {merah, putih}
Jadi, A - B = {kuning, hijau}


13. S = {x | x ≤ 9, x bilangan asli}, dan E = {1, 2, 3, 5, 7}, maka Ec adalah ....
a.   {4, 6, 8, 9}            c.   {4, 6, 7, 8}
b.   {1, 3, 5, 7}            d.   {2, 3, 8, 9}
Jawaban: A

Pembahasan:
  • S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
  • E = {1, 2, 3, 5, 7}
Jadi, Ec = {4, 6, 8, 9}


14. S = {x | x ≤ 9, x bilangan cacah}, P = {x | x bilangan ganjil dalam S}, dan Q = {x | x ≤ 9, x bilangan prima}. P - Qc adalah ....
a.   {5, 7}                    c.   {3, 9}
b.   {1, 7}                    d.   {1, 9}
Jawaban: a, b, c, dan d salah semua.

Pembahasan:
  • S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
  • P = {1, 3, 5, 7, 9}
  • Q = {2, 3, 5, 7}
  • Qc = {0, 1, 4, 6, 8, 9}
Jadi, P - Qc = {3, 5, 7}


15. Jika diketahui: S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, A = {0, 2, 3, 5, 7, 9} dan B = {1, 3, 4, 5, 7, 8, 10}. Maka pernyatan yang benar adalah ....
a.   (A  B)c = Ac  Bc 
b.   (A  B)c = Ac  Bc 
c.   (A  B)c = A  Bc 
d.   (A  B)c = Ac  Bc 
Jawaban: D

Pembahasan:

Diketahui:
  • S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
  • A = {0, 2, 3, 5, 7, 9}
  • B = {1, 3, 4, 5, 7, 8, 10}
 B = {3, 5, 7}
(A  B)c = { 0, 1, 2, 4, 6, 8, 9, 10}

Ac = {1, 4, 6, 8, 10}
Bc = {0, 2, 6, 9}
Ac  Bc = {0, 1, 2, 4, 6, 8, 9, 10}

Terbukti bahwa, (A  B)c = Ac  Bc 


16. S = {faktor dari 24}, P = {x | x faktor dari 6}, dan Q = {x | x bilangan ganjil dalam S}. (P  Q)c adalah ....
a.   {8, 12, 24}           c.   {1, 2, 3}
b.   {6, 12, 24}           d.   {6, 8, 12, 24}
Jawaban: a, b, c, dan d salah semua.

Pembahasan:
  • S = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
  • P = {1, 2, 3, 6}
  • Q = {1, 3}
  • (P  Q) = {1, 2, 3, 6}
Jadi, (P  Q)c = {4, 8, 12, 24}


17. Hasil pendataan sebanyak 32 siswa kelas VII didapatkan keterangan: Yang suka makan bakso 22 siswa, yang suka makan mie ayam 19 siswa, dan yang suka kedua-duanya 15 siswa. Banyaknya siswa yang tidak suku kedua-duanya adalah ....
a.   4 siswa                  c.   7 siswa
b.   6 siswa                  d.   8 siswa
Jawaban: D

Pembahasan:

Diketahui:
  • S (jumlah siswa) = 32 siswa
  • SB (suka bakso) = 22 siswa
  • SM (suka mie ayam) = 19 siswa
  • SK (Suka keduanya) = 15 siswa
Karena, siswa yang suka keduanya = 15, maka:
SB =  22 - 15
      =  7

SM =  19 - 15
       =  4

Jadi, siswa yang tidak suka keduanya:
=  S - (SB + SM + SK)
=  32 - (7 + 4 + 15)
=  32 - (26)
=  8 siswa

18. Sekelompok anak dalam kelas, tercatat 20 anak gemar bahasa Inggris, 30 gemar bahasa Indonesia, dan 15 anak gemar bahasa Inggris dan bahasa Indonesia. Banyak anak dalam kelompok tersebut adalah ....
a.   65 anak                   c.   45 anak
b.   50 anak                   d.   35 anak
Jawaban: D

Pembahasan:

Diketahui:
  • Gemar B.Ingg =  20 anak
  • Gemar B.Indo =  30 anak
  • Gemar keduanya =  15 anak
Karena, anak yang suka keduanya = 15, maka:
Gemar B.Ingg =  20 - 15
                        =  5

Gemar B.Indo =  30 - 15
                        =  15

Jadi, banyak anak dalam kelompok adalah:
=  (Gmr B.Ingg + Gmr B.Indo + Gmr keduanya)
=  (5 + 15 + 15)
=  35 anak


19. Dari 40 siswa kelas 7A, 19 orang menyukai matematika, 24 orang menyukai bahasa Inggris, dan 15 orang menyukai matematika dan bahasa Inggris. Banyaknya siswa yang hanya menyukai matematika adalah ....
a.   3 orang                       c.   7 orang
b.   4 orang                       d.   12 orang
Jawaban: B

Pembahasan:

Diketahui:
  • S (jumlah siswa) =  40 orang
  • Suka MTK =  19 orang
  • Suka B.Ingg =  24 orang
  • Suka keduanya =  15 orang
Karena, orang yang suka keduanya = 15, maka:
Suka MTK =  19 - 15
                   =  4 orang


20. Sejumlah 34 siswa kelas 7C, 20 siswa gemar melukis, 18 siswa gemar matematika, sedangkan 4 siswa tidak gemar melukis ataupun matematika. Banyaknya siswa gemar keduanya adalah ....
a.   6                            c.   10
b.   8                            d.   12
Jawaban: B

Pembahasan:

Misalkan:
  • p = gemar melukis
  • q = gemar matematika
  • r = gemar keduanya
  • s = tidak gemar keduanya
Jadi, banyak siswa yang gemar keduanya:
p + q - r + s =  34
20 + 18 - r + 4 =  34
              42 - r =  34
                   - r =  34 - 42
                   - r =  -8
                     r =  8


5 Soal Esai

1. Diberikan A = {bilangan asli kelipatan 4 yang kurang dari 40}, B = {bilangan asli kelipatan 6 yang kurang dari 40}.
  • (a)  Tulislah himpunan A dan B dengan mendaftar anggota-angggotanya.
  • (b)  Tentukan himpunan bilangan asli yang merupakan kelipatan 4 dan 6.
Pembahasan:

a. Tulislah himpunan A dan B dengan mendaftarkan anggotanya:
  • A = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36}
  • B = {6, 12, 18, 24, 30, 36}
b.  Tentukan himpunan bilangan asli yang merupakan kelipatan 4 dan 6:
  • H = {12, 24, 36}

2. Diketahui S = {x | x < 9, x bilangan asli}, A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {bilangan prima dalam S}. Carilah:
  • (a)    S, Ac dan Bc 
  • (b)    A  B
  • (c)    A  B
  • (d)    A - B
  • (e)    (A  B)c 
  • (f)    (A  B)c 
Pembahasan:

Diketahui:
  • S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
  • A = {1, 2, 3, 4, 5}
  • B = {2, 3, 5, 7}
a.  S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
     Ac = {6, 7, 8}
     Bc = {1, 4, 6, 8}

b.  A  B = {2, 3, 5}

c.  A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 7}

d.  A - B = {1, 4}

e.  (A  B)c = {1, 4, 6, 7, 8}

f.  (A  B)c = {6, 8}


3. Ditentukan S = {a, b, c, d, f, g}, P = {a, e, f, g}, Q = {c, d, e, f}, dan R = {a, b, c, f}. Tunjukan bahwa:
  • a.  (P  Q)  R = (P  R)  (Q  R)
  • b.  (P  Q)  R = (P  R)  (Q  R)
  • c.  (P  Q)c = Pc  Qc 
  • d.  (P  Q)c = Pc  Qc 
Pembahasan:

Diketahui:
  • S = {a, b, c, d, f, g}
  • P = {a, e, f, g}
  • Q = {c, d, e, f}
  • R = {a, b, c, f}

a.   (P  Q) = {e, f}
      (P  Q)  R = {a, b, c, e, f}

      (P  R) = {a, b, c, e, f, g}
      (Q  R) = {a, b, c, d, e, f}
      (P  R)  (Q  R) = {a, b, c, e, f}
Terbukti bahwa: (P  Q)  R = (P  R)  (Q  R)


b.  (P  Q) = {a, c, d, e, f, g}
     (P  Q)  R = {a, c, f}

     (P  R) = {e, f}
     (Q  R) = {c, f}
     (P  R)  (Q  R) = {c, e, f}
Tidak terbukti, jadi (P  Q)  R ≠ (P  R)  (Q  R)


c.  (P  Q) = {a, c, d, e, f, g}
     (P  Q)c = {b}

     Pc = {b, c, d}
     Qc = {a, b, g}
     Pc  Qc = {b}
Terbukti bahwa: (P  Q)c = Pc  Qc 


d.  (P  Q) = {e, f}
     (P  Q)c = {a, b, c, d, g}

     Pc = {b, c, d}
     Qc = {a, b, g}
     Pc  Qc = {a, b, c, d, g}
Terbukti bahwa: (P  Q)c = Pc  Qc 


4. Gambarlah diagram venn dalam satu gambar dari S = {x | x ≤ 15, x bilangan prima}, A = {3, 5, 7}, dan B = {faktor prima dari 42}.

Pembahasan:

Diketahui:
  • S = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
  • A = {3, 5, 7}
  • B = {2, 3, 7}
Untuk bagaimana cara menggambarnya silahkan klik link dibawa ini:


5. Petugas lalu lintas melakukan pemeriksaan terhadap pengendara kendaraan bermotor. Hasilnya 25 orang memiliki SIM A, 30 orang memiliki SIM C, 17 orang memiliki SIM A dan SIM C, sedangkan 12 orang tidak memiliki SIM A dan SIM C.
  • (a)  Gambbarlah keterangan tersebut dalam diagram venn!
  • (b)  Berapakah jumlah pengendara yang dilakukan pemeriksaan?
Pembahasan:

Diketahui:
  • Yang memiliki SIM A =  25
  • Yang memiliki SIM C =  30
  • Yang memiliki keduanya =  17
  • Yang tdk memilik keduanya =  12
a.  Untuk bagaimana cara mengambarnya silahkan klik link di soal no 4.

b. Jumlah Pengendara yang diperiksa:
    =  (25 - 17) + (30 - 17) + 17 + 12
    =  8 + 13 + 17 + 12
    =  50 orang

Mungkin itu saja sedikit materi soal-soal himpunan yang dapat mimin bagikan. Semoga bermanfaat!

0 Response to "25 Soal dan Pembahasan - Himpunan"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel