Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dan Contohnya

Pada Sistem persamaan linear & kuadrat, terdapat beberapa materi yang akan kita pelajari yaitu antara lain:
  1. SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel)
  2. SPLTV (Sistem persamaan Linear Tiga Variabel)
  3. SPLKDV (Sistem Persamaan Linear & Kuadrat Dua Variabel)
  4. SPK (Sistem Persamaan Kuadrat)
Nah pada kesempatan ini bachtiarmath.com akan membahas tentang materi SPLDV. Untuk mengetahui apasih itu SPLDV mari simak penjelasan berikut ini. Apabila ada pertanyaan silahkan hubungi bachtiarmath.com melalui contact yang sudah disediakan di navigasi bawah.

Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan linear satu variabel (PLSV) adalah persamaan yang hanya memuat satu variabel (peubah) dan pangkat tertinggi dari variabel itu sama dengan 1 (satu). Bentuk umum PLSV adalah:

ax + b = c

dengan a ≠ 0, dan a, b ϵ R.
PLSV dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat-sifat kesetaraan. 

Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2x - 3 = 7.

Jawab:

2x - 3 = 7
⇔ 2x = 7 + 3
⇔ 2x = 10
⇔   x = 10/2
⇔   x = 5
Jadi, HP = { 5 }



Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dua variabel (PLDV) adalah Persamaan yang memiliki dua variabel (peubah) dan pangkat tertinggi dari setiap variabel itu sama dengan 1 (satu). Bentuk umum PLDV adalah:

ax + by + c = 0

dengan a ≠ 0, b ≠ 0 dan a, b, c ϵ R. Dalam hal ini, a dan b disebut koefisien, sedangkan c disebut konstanta.

Contoh:
Tentukan penyelesaian dari persamaan x + y = 4 untuk x ϵ {0, 1, 2, 3, 4}.

Jawab:

x = 0 ⇨ y = 4 (0, 4)
x = 1 ⇨ y = 3 (1, 3)
x = 2 ⇨ y = 2 (2, 2)
x = 3 ⇨ y = 1 (3, 1)
x = 4 ⇨ y = 0 (4, 0)
Jadi, HP = {(0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0)}.

Jika x ϵ Rx, himpunan penyelesaiannya adalah semua titik pada garis yang persamaannya x+y=4. Grafik penyelesaiannya sebagai berikut.
Grafik menyusul....


Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Jika dua atau lebih PLDV digabung, akan membentuk suatu sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Bentuk umum SPLDV adalah:

ax + by = c
px + qy = r

dengan a ≠ 0, b ≠ 0, p ≠ 0, q ≠ 0 dan a, b, c, p, q, r ϵ R.

Jika terdapat pasangan bilangan (x1, y2) sebagai penyelesaiannya, berlaku hubungan ax1 + by2 = c dan px1 + qy2 = r. Dalam hal ini, pasangan (x1, y2) memenuhi kedua PLDV yang menyusun SPLDV.

Terdapat tiga (3) metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLDV, yaitu:  metode grafik, metode eliminasi, metode subsitusi, dan metode gabungan eliminasi dan subsitusi. Namun yang kami jelaskan hanya 3 metode saja.

1. Metode Eliminasi

Metode eliminasi merupakan metode yang dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabel untuk dapat menentukan nilai variabel lain. Oleh karena itu, koefisien salah satu variabel yang akan dihilangkan haruslah sama atau dibuat sama.

Contoh:
Tentukan penyelesaian dari 3x + 2y = 1 dan x + y = 2 dengan metode eliminasi.

Jawab:

Eliminasi variabel y
3x + 2y = 1  x1
    x + y = 2  x2

3x + 2y = 1
2x + 2y = 4    -
          x = -3

Eliminasi variabel x
3x + 2y = 1  x1
    x + y = 2  x3

3x + 2y = 1
3x + 3y = 6    -
         -y = -5
          y = 5
Jadi, HP = {(-3, 5)}


2. Metode Subsitusi

Metode subsitusi merupakan metode yang dilakukan dengan cara menyatakan salah satu variabel dalam bentuk nvariabel yang lain. Selanjutnya, nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain. Metode subsitusi lebih tepat digunakan untuk SPLDV yang memuat bentuk eksplisit y = ax + c atau x = by + c. 

Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x + 5 = 4 dan x + 2y = 4 dengan menggunakan metode subsitusi.

Jawab:

2x + 5y = 4 ... (1)
  x + 2y = 4 ... (2)

Persamaan (2) dapat dinyatakan dalam bentuk:
x + 2y = 4
        x = 4 - 2y ... (3)

Subsitusikan Persamaan (3) ke persamaan (1)
2x + 5y = 4
⇔ 2.(4 - 2y) + 5y = 4
⇔      8 - 4y + 5y = 4
⇔                8 + y = 4
⇔                      y = 4 - 8
⇔                      y = -4

Subsitusikan y = -4 pada persamaan (3)
x = 4 - 2.(-4)
   = 4 + 8
   = 12 
Jadi, HP = {(12, -4)}


3. Metode Gabungan Eliminasi dan Subsitusi

Metode ini menggabungkan dua metode, yaitu metode eliminasii dan metode subsitusi. Pada umumnya, metode ini menggunakan eliminas untuk menentukan nilai salah satu variabel. Selanjutnya, nilai variabel tersebut disubsitusikan ke dalam salah satu persamaan sehingga diperoleh nilai variabel yang lain.

Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x + y = 3 dan x + 3y = 4 dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan subsitusi.

Jawab:

Eliminasi variabel x
2x + y = 3   x1
x + 3y = 4   x2

2x +  y  = 3
2x + 6y = 8  -
       -5y = -5
          y = 1

Subsitusikan y = 1 pada persamaan 2x + y = 3
⇔ 2x + 1 = 3
⇔ 2x = 3 - 1
⇔ 2x = 2
⇔ x = 1
Jadi, HP = {(1, 1)}


Contoh Soal Cerita SPLDV

Sebuah agen penjual tiket kereta api mampu menjual 200 tiket kereta api A untuk kelas bisnis dan kelas eksekutif dalam satu (1) hari. Harga tiap lembar tiket kelas bisnis adalah Rp. 120.000,00 , sedangkan kelas eksekutif adalah Rp. 200.000,00. Jumlah uang hasil penjualan ke dua jenis tiket tersebut sebesar Rp. 30.000.000,00. Tentukan banyak tiket yang terjual untuk masing-masing kelas.

Jawab:

Misalkan:
  • banyak tiket kelas bisnis adalah x
  • banyak tiket kelas eksekutif adalah y
Diperoleh persamaan matematika sebagai berikut:
x + y = 200 ... (1)
dan
12.000x + 200.000y = 30.000.000 
⇔ 3x + 5y = 750 ... (2)

Dari persamaan (1) dan persamaan (2) diperoleh:
 x  +  y  = 200  x3
3x + 5y = 750  x1

3x + 3y = 600
3x + 5y = 750 -
       -2y = -150
          y = 75

Subsitusikan y = 75 pada persamaan (1)
x + y = 200
⇔ x + 75 = 200
⇔ x = 200 - 75
⇔ x = 125

Jadi, banyak tiket kelas bisnis yang terjual ada 125 lembar, sedangkan banyak tiket kelas eksekutif yang terjual ada 75 lembar.

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel