Dasar-dasar Teori Himpunan

Haii gaes.. kali ini bachtiarmath.com akan membahas materi dasar-dasar teori pada himpunan. Baik langsung saja kita mulai pembahasannya.

Dalam materi himpunan ada beberapa materi yang harus kita kuasai, yaitu antara lain:
  1. Cara menggambar diagram venn
  2. Operasi-operasi pada himpunan
  3. Sifat-sifat operasi himpunan
  4. Cara menyelesaikan soal cerita yang berhubungan dengan himpunan

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan objek yang berbeda atau kumpulan objek atau benda yang terdefinisikan dengan jelas. Maksud dari terdefinisi dengan jelas adalah benda atau objeknya dengan tepat dapat ditentukan.

Biasanya himpunan dinotasikan dengan huruf besar/kapital, seperti A, B, C, dll. Objek dalam himpunan disebut dengan elemen/anggota himpunan, dan disimbolkan dengan huruf kecil.

Contoh:

Berikut ini adalah contoh himpunan dan bukan himpunan.
  1. Kumpulan hewan berkaki empat, nah ini merupakan himpunan karena keanggotaannya itu jelas.
  2. Kumpulan siswa yang rumahnya dekat dengan sekolah, nah ini bukan merupakan himpunan karena keanggoataannya tidak jelas.
  3. Kumpulan siswa kelas VII SMP N 1 Raman Utara, nah ini merupakan himpunan juga karena keanggotaannya jelas.
  4. Kumpulan bilangan prima yang kurang dari 10, nah ini juga merupakan himpunan karena keaggotannya itu jelas.

Cara Menyatakan Himpunan

Ada beberapa cara dalam menyatakan himpunan, yaitu antara lain:
  1. Menuliskan tiap-tiap anggota himpunan di antara 2 kurung kurawal. Contohnya bisa kita ambil dari atas yaitu kumpulan bilangan prima yang kurang dari 10, nah ini bisa tuliskan sebagai berikut. A = {2, 3, 5, 7}
  2. Menuliskan sifat-sifat yang ada pada semua anggota himpunan di antara 2 kurung kurawal. Contohnya kita ambil yang lain misalnya kumpulan bilangan bulat yang kurang dari 10, nah ini bisa kita notasikan sebagai berikut. A = {x | 1 ≤ x ≤ 10, x ∈ bulat}.
Kadang-kadang pada suatu himpunan itu dapat kita nyatakan dalam salah satu cara, tetapi kadang-kadang ada juga yang dapat kita nyatakan dengan keduanya. Oke kalau masih bingung mari ke contoh soal lagi.

Contoh:

Nyatakan himpunan-himpunan berikut dalam notasi himpunan.
  1. A = Himpunan bilangan bulat antara 2 dan 8.
  2. B = Himpunan yang anggotanya adalah: kuda, buku, penggaris, air.
  3. C = Himpunan bilangan bulat yang lebih besar dari 1.
Pembahasan:


Perhatikan dalam menuliskan himpunan, karena himpunan dengan anggota himpunan itu berbeda.
  • {a} ≠ a
  • {{a}} ≠ {a}
  • {a, b, c} = {a, c, b}
  • {a, b, c}, {e, d, f} = {a, b, c, d, e , f}

Diagram Venn

Diagram venn digunakan untuk menggambarkan himpunan dan anggotanya. Adapun beberapa langkah-langkah dalam membuat diagram venn:
  1. Himpunan semesta biasanya digambarkan dengan bentuk persegi panjang.
  2. Setiap himpunan lain yang sedang dibicarakan digambarkan dengan lingkaran atau kurva tertutup sederhana.
  3. Setiap anggota masing-masing himpunan digambarkan dengan titik.
Untuk mengetahui seperti apa contoh diagram venn silahkan klik link disamping {contoh diagram venn}.

Himpunan Bagian dan Kesamaan Himpunan

Jika A dan B adalah himpunan-himpunan, maka A disebut himpunan bagian (subset) dari B jika dan jika setiap anggota A juga merupakan anggota B. Jika A merupakan himpunan bagian dari B, maka dapat ditulis dengan notasi sebagai berikut: A  B.

Contoh:

Tentukan mana di antara pernyataan berikut yang benar!
  1. {2} ∈ {1, 2, 3}
  2.  {1, 2, 3}
  3. 2 ∈ {1, 2, 3}
  4. {2}  {1, 2, 3}
  5. {2}  {{1}, {2}}
  6. {2} ∈ {{1}, {2}}
  7. {1, 2, 3}  {1, 2, 3}
Pembahasan:
  1. {2} ∈ {1, 2, 3} salah, karena anggota-anggota {1, 2, 3} adalah 1, 2, 3 bukan {2}. Harus diingat bahwa {2} ≠ 2.
  2.  {1, 2, 3} salah, karena ini adala kebalikan dari (no 1), yang benar adalah {2}  {1, 2, 3}
  3. {2} ∈ {1, 2, 3} benar, karena merupakan salah satu elemen dari {1, 2, 3}.
  4. {2}  {1, 2, 3} benar,
  5. {2}  {{1}, {2}} salah, karena yang benar adalah {{2}}  {{1}, {2}}. Perhatikan tanda kurungnya.
  6. {2} ∈ {{1}, {2}} benar,
  7. {1, 2, 3}  {1, 2, 3} benar,

Himpunan Kosong

Himpunan kosong yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong dinotasikan dengan { } atau . Untuk mengetahui apasih sifat-sifat himpunan kosong {klik link ini}.

Mungkin itu saja sedikit artikel yang dapat saya bagikan semoga bermanfaat...

0 Response to "Dasar-dasar Teori Himpunan"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel